取整函数及其性质

1、定义：取整函数是一类将实数映射到相近的整数的函数。

2、分类：常用的取整函数有两个，分别是下取整函数和上取整函数。

3、形式：

下取整函数在数学中一般记作，在计算机科学中一般记作 floor(x)；

上取整函数在数学中一般记作，在计算机科学中一般记作ceil(x)。

4、性质：(仅列举计算机学习中经常用到的性质)

  a) 

，

 ，

  等号成立当且仅当x为整数。

  b) 

下取整函数为 等幂运算 :  .

  c)     对任意的整数 k 和任意实数 x，

  d)     一般的数值修约规则可以表述为将x映射到 floor(x + 0.5).

  e)     .

  f)     对于整数k有：.

5、计算机中：向下取整与向上取整的转换方法。

我们知道，一般在程序语言中，两个整数相除都是向下取整。例如，5/3=1,2/3=0；

那么向上取整该如何表示呢，也就是说，向上取整能不能通过向下取整的方式来表达？

当然可以，下面是转换公式：