带权并查集

以前写过带权并查集的题目，自己琢磨半天判断了很多情况，最后终于能过题了，但是写法之麻烦实在是没法保证再写一次也不会出错。看网上的博客才发现能够有简单许多的方法来搞定带权并查集。

首先就是获取祖先的函数，这个函数中与普通的并查集唯一的不同之处就是更新 dis 数组的部分，dis 中存的为该点到其祖先的距离。

int get_root(int x)
{
    if(father[x] == x) return x;

    int root = get_root(father[x]);
    //回溯时将原来的父亲到祖先的距离加上，那么就可以得到该点到祖先的距离
    dis[x] = dis[x] + dis[father[x]];
    return father[x] = root;    //路径压缩
}

那么接下来就是重要的合并以及判断冲突的部分了。

a    →    ra

↓x           ↓y

b    →    rb

如图，ra 为 a 的祖先，rb 为 b 的祖先，那么 a 到 ra 的距离为 dis[a]，b 到 rb 的距离为 dis[b]。

如果 ra 不等于 rb ，则表示 a 与 b 的距离是不确定的，需要通过给定的距离来建立 a 与 b 之间的关系，现在得知 a 与 b 之间的距离是 x ，由向量中的知识我们可以得到，ra 与 rb 之间的距离 y = -dis[a] + x + dis[b]，然后将 a 与 b 合并到一个集合，即 father[ra] = rb，这样 a 与 b 之间的关系， a 与（b所在的集合中的其他点）之间的关系以及 b 与（a所在的集合中的其他点）之间的关系就建立完成了。

a    →    ra == rb

↓x        ↗      

b

如果 ra 等于 rb，那么就表示 a 与 b 之间的关系已经确定了，这时就需要判断是否有冲突了。现在得知 a 与 b 之间的距离为 x，那么只需要判断 x 等不等于 dis[a] - dis[b] 即可，若等于则皆大欢喜，若不等于则必然是产生冲突了。

一道模板题：HDU-3047

代码：（输入不能cin，会超时...醉了）

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同样，带权并查集也可以解决种类并查集的问题，在距离数组中取个mod就好了，那就省去了开几倍数组的麻烦，而且还能解决种类数很多的情况。

经典种类并查集：食物链

代码：

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