2020暑假算法复习（1）——二分

本文主要内容：

• 手动实现二分（手动档 ）
• 用lower_bound与upper_bound函数实现二分（自动档 ）

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1 二分

• 功能：
  1.较短时间内在有序序列中查找某个数
  2.寻找一段区间中具有不同性质的两端子区间的边界
• 时间复杂度：
  o(logn)
• 主要思路：
  1.双指针算法
  2.l和r指针分别指向区间两端，求l和r的中点mid，若mid指向满足左区间性质，则l = mid，r = mid - 1，否则r = mid, l = mid + 1, 根据l的取值确定mid的计算公式（是否需要加1）
• 注意事项：
  1.浮点数二分时因为l和r是浮点型变量，所以注意浮点数的相等判断
  2.特别特别要注意边界问题
• 经典例题：
  1.整数二分：AcWing 789. 数的范围
  2.浮点数二分：AcWing 790. 数的三次方根
  拓展习题：
  1.二分答案+验证：Acwing102.最佳牛围栏、 Acwing1227. 分巧克力

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1.1 寻找二分区间左子区间的右端点

while(l < r)
{
	int mid = l + r + 1 >> 1;
	if(check_left(mid))l = mid;//check()函数根据题意来写
	else r = mid – 1;
}	//循环结束时l和r指向左子区间右端点，若左子区间不存在则l和r指向区间左端点

1.2 寻找二分区间右子区间的左端点

while(l < r)
{
	int mid = l + r >> 1;
	if(check_right(mid))r = mid;
	else l = mid + 1;
}	//循环结束时l和r指向右子区间右端点，若右子区间不存在则l和r指向二分区间右端点

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2 用lower_bound与upper_bound函数实现二分（无须导入其他头文件）

• 在从小到大的排序数组中：

1. lower_bound( begin,end,num)：从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个大于或等于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。
2. upper_bound( begin,end,num)：从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个大于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。

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• 在从大到小的排序数组中，重载lower_bound()和upper_bound()：

1. lower_bound( begin,end,num,greater<数组类型>() ):从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个小于或等于num的数字。
2. upper_bound( begin,end,num,greater<数组类型>() ):从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个小于num的数字。