递归 递推 合集

递推递归一般先确立最后一天，最后一个数。

 

递归：调用函数找结果 从N到1再从1找到N；f(n)=f(n-1)+f(n-2)

If(n==1)

Return 1;

If(n==2)

Return 2;

Return f(n-1)+f(n-2);

 

递推：数据比较大的用递推 先初始化 f[1]=1  f[2]=2   for(i>=3;i<=n;i++) f(i)=f(i-1)+f(i-2)

 

打表：先把结果存在数组里

 

找素数 速度筛选

For(i=2;i<=n;i++)

For(j=2;j

 

Memset(prime,0,sizeof(prime))；int型只能初始化成-1或0；

给char型初始化一个字节以内的数值量

初始化变量的地址，初始化的数，字节数

Sqrt开平方

Const Int max=1e6+7；1000000+7

Int prime[max];

//做标记

Void int(){

Memset(prime,0,sizeof(prime))；

Int n=sqrt(max);

For(int i=2;i<=n;i++)

{

If(prime[i]==0 )

For(j=i*i;j<=max;j+=i)

Prime[j]=1;

}

//存数组

for(int i=2;i<=max;i++)

{

    if(prime[i]==0)

        prime[++prime[0]]=i;

    for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=max/i;j++)

    {

        prime[prime[j]*i]=1;

        if(i%prime[j]==0)

            break

    }

}

 

 

 1.首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中； 然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条； 最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！” 大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！ 我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？ 不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1< n<=20),表示参加抽奖的人数。

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)

这是一个错排问题，把第N个放在第K个位置有（i-1）种方法。如果第K个放在N的位置那么剩下的情况等于f[i-2] ，如果没有放在N上剩下的情况为f[i-1] 。由此得到递推公式。

#include 
#include
using namespace std;

int main()
{
    int n,i,m,j;
    double sum=2;
    double result;
    double f[21]={0};
    f[1]=0,f[2]=1;
        cin>>n;
        for(j=0;j>m;
                    for(i=3;i<=m;i++)
                    {
                         f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
                         sum*=i;
                    }
           result=(f[m]/sum)*100;
            printf("%.2f%%\n",result);

        }
    return 0;
}

2.假定一个字符串由m个H和n个D组成，从左到右扫描该串，如果字符H的累计数总是不小于字符D的累计数,那么，满足条件的字符串总数就恰好和下沙的沙粒一样多。” 
这就是当今著名的“宇春猜想”！ 

Input

输入数据包含多个测试实例，每个占一行，由两个整数m和n组成，m和 n 分别表示字符串中H和D的个数。由于我们目前所使用的微机和老美的超级计算机没法比，所以题目给定的数据范围是（1<=n<=m<=20）。 

 

Output

对于每个测试实例，请输出下沙的沙粒到底有多少，计算规则请参考“宇春猜想”，每个实例的输出占一行。 

 

考虑最后一个字母是H还是D （1）是H 那么前面还剩m-1 H, n D (2) 是D 那么前面还有m H ,n-1 D。由此可得递推公式。

#include 

using namespace std;

int main()
{
   int n,i,j,m;
   long long f[21][21];
   f[1][1]=1;
   f[2][1]=2;
   f[2][2]=2;
   for(i=1;i<=20;i++)
    {f[i][1]=i;
    }
   for(i=2;i<=21;i++)
    for(j=i;j<21;j++)
    f[i-1][j]=0;
   while(cin>>m>>n)
   {
       for(i=2;i<=m;i++)
       {
            for(j=2;j<=i;j++)
        f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
       }
       cout<

3.

在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数. 例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图： 

 

Input

 

输入数据由多行组成，每行包含一个整数n,表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (0< n<=50)。

 

Output

 

对于每个测试实例，请输出铺放方案的总数，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1
3
2

Sample Output

1
3
2

最后一块如果竖着放，把骨牌竖着放刚刚好，如果最后一块横着放那么就要把倒数第二块也横着放。由此得到递推公式

 

#include 
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
    long long f[51]={0,1,2};
    int n,m;
    while(cin>>n)
    {
        for(m=3;m<=n;m++)
            f[m]=f[m-1]+f[m-2];
        cout<