poj3244(数学公式推导)

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题意：给出n个三元组(n<=200000)，定义D(i,j)=max(xi-xj,yi-yj,zi-zj)-min(xi-xj,yi-yj,zi-zj)，求任意两点的D的和

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
long long a[400005],b[400005],c[400005];
int main(){
    long long n,i,x,y,z,ans;                    //将xi-xj,yi-yj,zi-zj放在数轴上，
    while(scanf("%I64d",&n)!=EOF&&n){           //则max(xi-xj,yi-yj,zi-zj)-min(xi-xj,yi-yj,zi-zj)
        for(i=1;i<=n;i++){                      //为三点所形成的线段的长度。但是不知道大小关系，因此
            scanf("%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&z);  //用(|(xi-xj)-(yi-yj)|+|(xi-xj)-(zi-zj)|+|(yi-yj)-(zi-zj)|)/2
            a[i]=x-y;                           //来表示线段长度，化简后得(|(xi-yi)-(xj-yj)|+|(xi-zi)-(xj-zj)|+|(yi-zi)-(yj-zj)|)/2
            b[i]=x-z;                           //令xi-yi=ai,xi-zi=bi,yi-zi=ci,因此变为(|ai-aj|+|bi-bj|+|ci-cj|)/2，
            c[i]=y-z;                           //所以分别将a,b,c排序,算出每个点的贡献值
        }
        sort(a+1,a+n+1);
        sort(b+1,b+n+1);
        sort(c+1,c+n+1);
        ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            ans+=(i-1)*a[i]+(-1)*(n-i)*a[i];
            ans+=(i-1)*b[i]+(-1)*(n-i)*b[i];
            ans+=(i-1)*c[i]+(-1)*(n-i)*c[i];
        }
        printf("%I64d\n",ans/2);
    }
    return 0;
}