假的kd-tree小结

　　至今还不是很体会kd-tree这种东西，只不过体会了一种解决某些枚举问题的方法，就是当我们有一群元素，我们要到一个答案，答案在这些元素中的某个或某几个中，我们就会枚举他们，然而我们发现这样做十分低效，于是我们就想要优化这种做法，想到剪枝，然而在我们这种链结构的枚举下剪枝十分困难， 所以我们可以选择改变枚举结构，这时我们可以想到在dfs的过程中，在dfs树上对以子树为单位的元素进行的剪枝十分高效，于是我们为之建立树形结构，我们在树形结构上按照dfs序进行枚举实际上就相当于在dfs，那么我们就可以依据已有信息与子树信息进行剪枝，但是我们发现这样仍然不是很优秀，然后我们继续观察，发现如果能在一定程度上控制树的形态与各个元素在树上的位置，我们就会让我们的剪枝变得十分高效。

　　我并不确定kd-tree的思想是不是与我的相同，只是觉得我的想法可以在一定程度上解释kd-tree。

　　对于“控制树的形态与各个元素在树上的位置”这个操作，我觉得是可以在相当大的程度上借鉴kd-tree的，比如，其树形结构为二叉树，且是一棵平衡树，其各个元素在树上的位置，是通过在建树过程中不断用某一维中位数划分此维得到的。

　　对于“用某一维中位数划分此维”中到底是哪一维，在原本的kd-tree里，是比较极差或者方差来得到的，然而现在在oi中往往用更为实用且易于实现的各维轮流操作，我觉得这样在一定程度上有利于kd-tree实现插入操作，但这也是面对不同的情况做出的不同决策，应该对于不同的情况有着不同的处理，我觉得现在在我们面对oi中维数较少的情况，轮流操作还是十分好用的，但是当维数升高，高到我们进行轮流操作都不能轮完一轮或者比这还稍微好一些的时候轮流操作就会十分无用，这个时候极差与方差就会十分优秀。

　　对于原本二叉树的插入操作进行到一定程度后的不平衡的解决办法，在我经过一些做题的经验与思考后，发现利用替罪羊树拍扁重建的思想是一种优秀的策略。

　　我觉得kd-tree的各种方法在面对多维空间内的查询时是是十分有效的，但是当脱离多维空间的时候，我们也许就需要自己思考到底该做出怎样的改变。

　　关于对kd-tree与我以上所说的思想的体会与理解，我觉得我应该在以后的不断学习中继续，因为我还是有许多空洞的地方。　　

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