图论有关习题

1.若无向图G=(V，E)中含8个顶点，为保证图G在任何情况下都是连通的，则需要的边数最少是( )。

A．7 
B．21 
C．22 
D．28

【解析】 本题考查图的基本概念。
要保证无向图G在任何情况下都是连通的，即任意变动图G中的边，G始终保持连通。首先需要图G的任意7个结点构成完全连通子图G1，需n(n-1)/2=7×(7-1)/2=21条边，然后再添加一条边将第8个结点与G1连接起来，共需22条边。
本题非常容易错误地选择选项A，主要原因是对“保证图G在任何情况下都是连通的”的理解，分析选项A，在图G中，具有8个顶点7条边并不能保证其一定是连通图，即有n-1条边的图不一定是连通图。
分析选项D，图G有8个顶点28条边，那么图G一定是无向完全图，无向完全图能保证其在任何情况下都是连通的，但是这不符合题目中所需边数最少的要求。

2.对有n个结点、e条边且使用邻接表存储的有向图进行广度优先遍历，其算法时间复杂度是

A）O(n)    B）   O(e)     C）O(n+e)    D）O(n*e)

【解析】 邻接表存储的有向图进行广度优先遍历的时间复杂度与图中的顶点个数以及边数都相关，会把每一条边和每一个点走一遍。因此答案选C。

 

C.

注意是有向图还是无向图！有向图的度是出度＋入度。是每一个点对应 的一行和一列非零数相加 

 3.下列AOE网表示一项包含8个活动的工程。通过同时加快若干活动的进度可以缩短整个工程的工期。下列选项中，加快其进度就可以缩短工程工期的是( )。

A.c和e      B.d和e      C.f和d      D.f和h

根据AOE网的定义，关键路径上的时间同时减少，可以缩短工期 

关键路径：从源点到汇点的最长的一条路径，或者全部由关键活动构成的路径。

一共有三条关键路径，bfh. bdeh. bdcg. 三条一样长，要想缩短工期要三条一起缩短，可以自己连线一下，缩短f可以缩短bfh这条 缩短d则可以缩短bdcg和bdeh这两条，其他选项无法一起缩短所以结果关键路径还是最长那条。

4.设有向图G=(V,E)，顶点集V={V0,V1,V2,V3}，边集E={，，，}。若从顶点V0 开始对图进行深度优先遍历，则可能得到的不同遍历序列个数是 。

• 2

• 3

• 4

• 5

画出该有向图图形如下：

采用图的深度优先遍历，共5种可能：，，，，，选D。

 关于图的问题尤其注意是有向图还是无向图！！