牛客：wyh的物品

牛客：wyh的物品

wyh的物品

题解：一道经典的实数二分题。
二分答案，假设取这k个物品的下标为$i_1,i_2,.....,i_k$，二分得到一个答案x。
a为重量，b为价值，实际的结果为：${\sum }_{j=1}^k\frac{b_{i_j}}{a_{i_j}}$。

1. 如果${\sum }_{j=1}^k\frac{b_{i_j}}{a_{i_j}}\ge x$，那么结果可能有点小，修改二分左边界L=mid。
2. 如果${\sum }_{j=1}^k\frac{b_{i_j}}{a_{i_j}}<x$，那么结果是大的，修改右边界R=mid。

问题来了，如果选取这k个物品，其实可以将上式变形，以${\sum }_{j=1}^k\frac{b_{i_j}}{a_{i_j}}\ge x$为例。
${\sum }_{j=1}^k\frac{b_{i_j}}{a_{i_j}}\ge x$ ⇒ ${\sum }_{j=1}^k(b_{i_j}-x\times a_{i_j})\ge 0$
很明显我们只需将$(b_{i_j}-x\times a_{i_j})$排序取前k个即可

1. 如果${\sum }_{j=1}^k(b_{i_j}-x\times a_{i_j})\ge 0$，则代表${\sum }_{j=1}^k\frac{b_{i_j}}{a_{i_j}}\ge x$，结果可能有点小，修改左边界L=mid。
2. 如果${\sum }_{j=1}^k(b_{i_j}-x\times a_{i_j})<0$，则代表${\sum }_{j=1}^k\frac{b_{i_j}}{a_{i_j}}<x$，结果结果是大的，那么修改右边界R=mid。

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using namespace std;
//extern "C"{void *__dso_handle=0;}
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define pii pair

const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const ll mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=100005;
const int maxm=100+10;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

struct Node
{
	double a,b;
}node[maxn];
double p[maxn];
int n,k;
bool check(double x)
{
	for(int i=0;i<n;i++) p[i]=node[i].b-x*node[i].a;
	sort(p,p+n,greater<double>());
	double ans=0;
	for(int i=0;i<k;i++) ans+=p[i];
	return ans>=0;
}
int main()
{
	int t;
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		cin >> n >> k;
		for(int i=0;i<n;i++) cin >> node[i].a >> node[i].b;
		double l=0,r=1e9;
		while(r-l>=eps)
		{
			double mid=(l+r)/2;
			if(check(mid)) l=mid;
			else r=mid;
		}
		printf("%.2lf\n",l);
	}
}