杭电2019多校第二场 HDU-6598 Harmonious Army（网络流建图+最小割 ISAP模板）

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6598

题意：多组样例。第一行给出n、m。表示n个人，m对关系。接下来m行描述每对关系，u、v、A、B、C。u、v代表两个人的编号。

题目要求把这n个人分为两个集合（假设为A、C），每对关系中的A表示这两个人在同一集合（A）可以获得的值，C表示这两个人在同一集合（C）可以获得值，B（B=A/4+C/3）表示这两个人在不同集合可以获得的值。最后求能获得的最大值。

思路：把n个人分为两个集合，网络流都可以做。我们考虑最小割，当我们把最小割包含的边割掉后，一部分点和源点连在一起，一部分点和汇点连在一起，这不就分成两个集合了吗？现在考虑如何构图，因为最小割求得是最小值，题目要求最大值，我们可以先把所有值都加起来，然后减去最小割即可。对于每对关系，我们都要加下图所示的边。

x、y就是每对关系所代表的两个人的编号，s表示源点，t表示汇点。现在来确定每条边的容量。假设和源点相连代表属于集合A，和汇点相连代表属于集合C。当两个人同属于集合A时，我们获得的值为A，那么要割去的边c和d的容值和就为（因为我们最后要减去最小割所求的值）c+d=A+C+B-A=A/4+4*C/3，（假设c==d，那么c=d=A/8+2*C/3）；同理两个人当两个人同属于集合C时，我们获得的值为C，那么要割去的边a和b的容量和就为a+b=A+C+B-C=5*A/4+C/3（假设a==b，那么a=b=5*A/8+C/6）。当两个人属于不同的集合时，我们获得的值为B，那么要割去的边a、e、d或b、e、c的容和值就为

a+e+d=b+e+c=A+C+B-A-C=B=A/4+C/3（将此式和前面得到的两个式子联立就可解得e=A/4+C/6。）因为权值中有/8的情况，为了避免出现小数，我们将所有权值都*2，最后答案再除2即可。

#include 
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 510;
const int M = 1e5+10;
const ll inf = 1e18;
struct node
{
	int to,ca,next;
}g[M];
int head[N],cur[N],deep[N],cnt,n,m;
int u,v,a,b,c,s,t;
ll ans;
void Init()
{
	s=0;
	t=n+1;
	ans=0;
	cnt=0;
	//memset(head,-1,sizeof(head));
	for(int i=s;i<=t;i++)
		head[i]=-1;
	return ;
}
void add(int u,int v,int w)
{
	g[cnt].to=v;
	g[cnt].ca=w;
	g[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt++;
	return ;
}
bool bfs()
{
	//memset(deep,0,sizeof(deep));
	for(int i=s;i<=t;i++)
		deep[i]=0;
	queue q;
	int u,v;
	deep[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front();
		q.pop();
		if(u==t) return 1;
		for(int i=head[u];i!=-1;i=g[i].next)
		{
			v=g[i].to;
			if(g[i].ca>0&&!deep[v])
			{
				deep[v]=deep[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return deep[t]!=0;
}
ll dfs(int u,ll flow)
{
	if(u==t||!flow) return flow;
	int v;
	ll ans=0,nowflow;
	for(int& i=cur[u];i!=-1;i=g[i].next)
	{
		v=g[i].to;
		if(g[i].ca>0&&deep[v]==deep[u]+1)
		{
			nowflow=dfs(v,min(flow,(ll)g[i].ca));
			if(nowflow)
			{
				flow-=nowflow;
				ans+=nowflow;
				g[i].ca-=nowflow;
				g[i^1].ca+=nowflow;
				if(!flow) break;
			}
		}
	}
	if(!ans) deep[u]=0;
	return ans;
}
ll Dinic()
{
	ll maxflow=0,flow=0;
	while(bfs())
	{
		for(int i=s;i<=t;i++)
			cur[i]=head[i];
		while(flow=dfs(s,inf))
			maxflow+=flow;
	}
	return maxflow;
}
int main(void)
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		Init();
		while(m--)
		{
			scanf("%d%d%d%d%d",&u,&v,&a,&b,&c);	
			ans+=2LL*(a+b+c);
			add(s,u,5*a/4+c/3);
			add(u,s,0);
			
			add(s,v,5*a/4+c/3);
			add(v,s,0);
			
			add(u,v,a/2+c/3);
			add(v,u,a/2+c/3);

			add(u,t,a/4+4*c/3);
			add(t,u,0);
			
			add(v,t,a/4+4*c/3);
			add(t,v,0);
		}
		ans-=Dinic();
		ans/=2;
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;	
} 

偷的大佬的ISAP代码，留个模板

https://blog.csdn.net/u013534123/article/details/97142191

#include 
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll
#define sc(x) scanf("%d",&x)
#define scc(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define sccc(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define file(x) freopen(#x".in","w",stdout);
using namespace std;
using std::default_random_engine;
 
const int mod = 998244353;
const int N = 3010;
const int M = 2e5 + 10;
 
namespace ISAP
{
    LL H[M],d[M],cur[M],pre[M],gap[M],Q[M];
    struct Edge{int u,v,c,n;} E[M];
    LL nv,flow,head,tail,cntE,f;
 
    void init(){cntE=0; memset(H,-1,sizeof(H));}
 
    void addedge(int u,int v,int c)
    {
        E[cntE]=Edge{u,v,c,H[u]}; H[u]=cntE++;
        E[cntE]=Edge{v,u,0,H[v]}; H[v]=cntE++;
    }
 
    void revbfs(int s,int t)
    {
        head=tail=0 ;
        memset(d,-1,sizeof(d));
        memset(gap,0,sizeof(gap));
        Q[tail++]=t;d[t]=0;gap[d[t]]=1;
        while (head!=tail)
        {
            int u=Q[head++];
            for (int i=H[u];~i;i=E[i].n)
            {
                int v=E[i].v; if (~d[v]) continue;
                d[v]=d[u]+1; gap[d[v]]++; Q[tail++]=v;
            }
        }
    }
 
    LL isap(int s,int t)
    {
        memcpy(cur,H,sizeof(cur)); nv=t;
        flow=0; revbfs(s,t); int u=pre[s]=s,i;
        while (d[s]E[cur[i]].c) f=E[cur[i]].c,u=i;
                flow += f;
                for (i=s;i!=t;i=E[cur[i]].v)
                    E[cur[i]].c-=f,E[cur[i]^1].c+=f;
            }
            for (i=cur[u];~i;i=E[i].n)
                if (E[i].c&&d[u]==d[E[i].v]+1) break ;
            if (~i) cur[u]=i,pre[E[i].v]=u,u=E[i].v;
            else
            {
                if (0==--gap[d[u]]) break ;
                LL minv=nv,v;
                for (int i=H[u];~i;i=E[i].n)
                {
                    v=E[i].v;
                    if (E[i].c&&minv>d[v]) minv=d[v],cur[u]=i;
                }
                d[u]=minv+1; gap[d[u]]++; u=pre[u];
            }
        }
        return flow ;
    }
}
 
int main()
{
    int n,m;
    while(~scc(n,m))
    {
        ISAP::init();
        LL ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u,v,a,b,c;
            scc(u,v); sccc(a,b,c);
            ans+=(a+b+c)*2;
            ISAP::addedge(n+1,u,5*a/4+c/3);
            ISAP::addedge(n+1,v,5*a/4+c/3);
            ISAP::addedge(u,n+2,a/4+4*c/3);
            ISAP::addedge(v,n+2,a/4+4*c/3);
            ISAP::addedge(u,v,a/2+c/3);
            ISAP::addedge(v,u,a/2+c/3);
        }
        LL tmp = ans-ISAP::isap(n+1,n+2);
        assert(tmp%2==0);
        printf("%lld\n",tmp/2);
    }
    
 
    return 0;
}