NOIP初赛真题集锦
题目集锦：
1、斐波那契数列的定义如下：F_1=1,F_2=1,F_n=F1=1,F2=1,Fn= F_{n-1}+Fn−1+ F_{n-2}Fn−2 (n \geq 3)(n≥3)。如果用下面的函数计算斐波那契数列的第$n项，则其时间复杂度为（ ）。
int F(int n)
{
if (n <= 2)
return 1;
else
return F(n - 1) + F(n - 2);
}
- O(1) B. O(n) C. O(n^2) D. O(F_n)
答案：D
计算F_2F2需要一次，计算F_n需要计算F_{n-1}的次数加上F_{n-2}的次数，所以其实就是计算F_n次
- IPv4协议使用32位地址，随着其不断被分配，地址资源日趋枯竭。因此，它正逐渐被使用
（）位地址的IPv6协议所取代。A.40B.48C.64D.128
答案：D
3、（ ）是一种通用的字符编码，它为世界上绝大部分语言设定了统一并且唯一的二进制编码，以满足跨语言、跨平台的文本交换。目前它已经收录了超过十万个不同字符。A. ASCII B. UnicodeC. GBK 2312 D. BIG5
答案：B
4、对一个n个顶点、m条边的带权有向简单图用Dijkstra算法计算单源最短路时，如果不使用堆或其它优先队列进行优化，则其时间复杂度为（ ）。A. O(mn + n^3)B. O(n^2) C. O((m + n)logn) D. O((m + n^2) log n))
答案：B
不借助堆或优先队列优化，是O(n^2)
5、（ ）属于NP类问题。A. 存在一个P类问题B. 任何一个P类问题C. 任何一个不属于P类的问题D.任何一个在（输入规模的）指数时间内能够解决的问题
答案：AB
如果一个问题复杂度是该问题的一个实例规模n的多项式函数，则这种可以在多项式时间内解决的问题属于P类问题；可以在多项式时间内验证一个解是否正确的问题称为NP类问题；可以在多项式时间内解决的问题一定可以在多项式时间内验证，所以P类问题一定属于NP类问题
6、现有一只青蛙，初始时在n号荷叶上。当它某一时刻在k号荷叶上时，下一时刻将等概率地随机跳到1, 2, …, k号荷叶之一上，直至跳到1号荷叶为止。当n = 2时，平均一共跳2次；当n = 3时，平均一共跳2.5次。则当n = 5时，平均一共跳_________次。
答案:37/15
7、
答案:D
8、
答案:B
9、
答案:B
10、
答案:A
11、
答案:B
12、
答案:BCD
13、
答案:102
15、
答案：AB
16、打表（写一写，导一导,递归）
答案：20
题解（注意逻辑！）：
Fun(3,1,6)=fun(2,2,6)+fun(2,3,6)+fun(2,4,6)+fun(2,5,6)+fun(2,6,6)+ fun(2,7,6)=20
Fun(2,2,6)=fun(1,3,6)+fun(1,4,6)+fun(1,5,6)+fun(1,6,6)+f(1,7,6)=10
Fun（2,3,6）=fun(1,4,6)+fun(1,5,6)+fun(1,6,6)+fun(1,7,6)=6
Fun(2,4,6)=fun(1,5,6)+fun(1,6,6)+fun(1,7,6)=3
Fun(2,5,6)=fun(1,6,6)+fun(1,7,6)=1
Fun(2,6,6):=fun(1,7,6)=0
Fun(1,3,6)=fun(0,4,6)+fun(0,5,6)+fun(0,6,6)+fun(0,7,6)=4
Fun(1,4,6)=fun(0,5,6)+fun(0,6,6)+fun(0,7,6)=3
Fun(1,5,6)=fun(0,6,6)+fun(0,6,7)=2
Fun(1,6,6)=fun(0,7,6)=1
Fun(1,7,6)=0
17、下列哪个（些）是64位处理器（ACDE）。
A. Intel Itanium B. Intel Pentium III C. AMD Athlon64
D. AMD Opteron E. IBM Power 5
18、Intel的首颗64 位处理器是（E）。
A. 8088 B. 8086 C. 80386 D. 80486 E. Pentium
19、以下断电之后将能保存数据的有（ A）。
A. 硬盘 B. 寄存器 C. 显存 D. 内存 E. 高速缓存
20、已知A = 35H，A /\ 05H \/ A /\ 30H 的结果是：（C ）。
A）30H B）05H C）35H D）53H
21、命题“P→Q”可读做P蕴含Q， 其中P、Q是两个独立的命题. 只有当命题P成立而命题Q不成立时， 命题"P→Q"的值为false， 其它情况均为true. 与命题"P→Q"等价的逻辑关系式是（AD）。
A. ﹁ P∨Q B. P∧Q C. ﹁ (P∨Q) D. ﹁(﹁Q∧P )