数理统计--随机变量的数字特征（期望、方差、协方差）

1. 期望

随机变量X的期望（expectation）或均值EX是它的全部平均值，也是分布律或密度函数的中心位置。因此，也称期望为位置参数（location parameter）。
数学期望主要有以下几个重要性质（所涉及到的期望都存在）：

1.1 线性性

这里不要求n个随机变量之间相互独立。

1.2 可乘性

注意：这里要求各随机变量之间相互独立

2. 方差

方差（variance）DX刻画了随机变量X取值的“波动”大小或稳定性，度量了随机变量X偏离期望EX的平均幅度。
DX=E(X-EX)²=EX²-(EX)²

方差主要有以下几个重要性质（所涉及到的期望都存在）：

2.1

注意：这里要求各随机变量之间相互独立

2.2

注意：随机变量X与Y之间的独立关系位置，E[(X-EX)(Y-EY)]为X、Y之间的协方差

常见分布的数学期望与方差

3. 协方差

随机变量的数学期望和方差反映的是一维随机变量吱声的特征。当有多个随机变量时，可以用协方差（矩阵）、相关系数（矩阵）等数字特征来反映变量之间的某些关系

3.1

协方差和相关系数具有如下性质：

由式（6）可知，相关系数度量的是X和Y之间的线性关系