CF round 633 div 2 Powered Addition 改编题面&题解

题目大意:

现在有一个长度为$n（2\le n）$的整数序列$A_i$，对于数列中第$i$个数$(2\le i\le n)$，你可以选择选择任意一个$j(j>0)$使$A_i$加上${\sum }_{k=0}^{j-1}{3}^k$，记这个累加后的数为 $B_i$，于是可以得到一个新数列$B_i$，你需要让$B_i$序列单调递增，现在请你找到满足$B_i$序列单调递增时所有数选择的$j$中最小的$j$。
$|A_i|\le 1e9,n\le 5\ast 10^6$
保证数据随机且分布均匀

题解：

首先易得${\sum }_{k=0}^{j-1}{3}^k$ = $\frac{1}{2}\ast (3^j-1)$.
容易发现在$j$取得$21$的时候 $2\ast 10^9\le \frac{1}{2}\ast (3^{21}-1)$，且这时的$j$是满足$2\ast 10^9\le \frac{1}{2}\ast (3^{21}-1)$的最小的$j$。
我们可以分类讨论。
我们从$1->n$枚举：

$1.$预处理$\frac{1}{2}\ast (3^j-1)$，每次暴力枚举，得到$B_x$.
复杂度$O(21x)$,你要$erfen$随你.

$2.$ 当发现$B_x=A_x+3^k(21\le k)$时，如果 $A_x>A_{x+1}$， 则$B_{x+1}=A_{x+1}+3^{k+1}$；如果 $A_x\le A_{x+1}$，则$B_{x+1}=A_{x+1}+3^k$，以此类推
复杂度$O(n-x+1)$

$x$为第一个$B_x=A_x+3^k(21\le k)$时的下标。
总复杂度$O(n-x+1+21x)$