牛客练习赛21：B. 黑妹的游戏II（博弈DP）

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来源：牛客网

题目描述

黑妹和黑弟又聚在一起玩游戏了，这次他们选择在一个n*m的棋盘上玩游戏，棋盘上的每个方格都有一个非负的分数，
游戏从左上角开始右下角结束，双方交替的选择一个方格并获得方格上相应的分数，一方选择的方格必须在上一步另一方选择的方格
的右边或者下面，黑妹先开始。现在黑妹想知道，如果双方都采取最优策略(最优策略是指双方都希望最终自己的总分数减去对方的总分数最大)，她的总分数减去黑弟的总分数会是多少？

输入描述:

第一行一个整数T表示数据的组数。(1 ≤ T ≤ 20)
对于每组数据：
第一行两个整数n，m表示棋盘的规格。(1 ≤ n, m ≤ 500)
接下来n行每行m个整数aij表示方格对应的分数。()

输出描述:

对于每组数据输出一行表示答案。

可以推出对于当前格子(i, j)，如果i+j为偶数就一定轮到黑弟，i+j为奇数就一定轮到黑妹

所以可以设dp[i][j]表示黑妹分数-黑弟分数的最大值

假设当前轮到黑妹，那么决策就为：如果往右移能使分数差更大就往右移，往下移能使分数差更大就往下移

那么有转移方程：dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j+1])-a[i][j];

同理轮到黑弟有：dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j+1])+a[i][j];

dp的话边界处理比较麻烦，建议记忆化搜索

#include
#include
#include
using namespace std;
#define LL long long
LL dp[505][505], a[505][505];
int main(void)
{
	LL T, i, j, n, m;
	scanf("%lld", &T);
	while(T--)
	{
		scanf("%lld%lld", &n, &m);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=m;j++)
				scanf("%lld", &a[i][j]);
		}
		for(i=n;i>=1;i--)
		{
			for(j=m;j>=1;j--)
			{
				if(i==n && j==m)
				{
					if((i+j)%2==0)
						dp[i][j] = a[i][j];
					else
						dp[i][j] = -a[i][j];
				}
				else if(i==n)
				{
					if((i+j)%2==0)
						dp[i][j] = dp[i][j+1]+a[i][j];
					else
						dp[i][j] = dp[i][j+1]-a[i][j];
				}
				else if(j==m)
				{
					if((i+j)%2==0)
						dp[i][j] = dp[i+1][j]+a[i][j];
					else
						dp[i][j] = dp[i+1][j]-a[i][j];
				}
				else
				{
					if((i+j)%2==0)
						dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j+1])+a[i][j];
					else
						dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j+1])-a[i][j];
				}
			}
		}
		printf("%lld\n", dp[1][1]);
	}
	return 0;
}