数字图像处理——添加高斯噪声&椒盐噪声

最近交了数图作业，mark一下。

1.添加高斯噪声

1.1 概率密度函数

σ为z的标准差,z为均值,用E。

1.2 生成高斯分布随机数序列

方法由Marsaglia和Bray在1964年提出,C++版本如下: mu是均值,sigma是方差,X服从N(0,1)分布

double generateGaussianNoise(double mu, double sigma)
{
    static double V1, V2, S;
    static int phase = 0;
    double X;
    double U1,U2;
    if ( phase == 0 ) {
        do {
            U1 = (double)rand() / RAND_MAX;
            U2 = (double)rand() / RAND_MAX;

            V1 = 2 * U1 - 1;
            V2 = 2 * U2 - 1;
            S = V1 * V1 + V2 * V2;
        } while(S >= 1 || S == 0);

        X = V1 * sqrt(-2 * log(S) / S);
    } else{
        X = V2 * sqrt(-2 * log(S) / S);
    }
    phase = 1 - phase;
    return mu+sigma*X;
}

1.3 添加高斯噪声

高斯噪声为加性噪声,在原图的基础上加上噪声即为加噪后的图象。
代码如下:

void AddNoise(Mat img,double mu, double sigma,int k){
    Mat outImage;
    outImage.create(img.rows,img.cols,img.type());
    for(int x=0;xfor(int y=0;ydouble temp = img.at(x, y)
                    +k*generateGaussianNoise(mu,sigma);
            if(temp>PixcelMax)
                    temp=PixcelMax;
            else if(temp(x, y) = temp;
        }
    }
    Filter(outImage,Filter::NXBJZ,3,3,1);
    imshow("Output", outImage);
    cvWaitKey(0);
}

1.4 效果图

如图,k为高斯噪声的系数,系数越大,高斯噪声越强。

噪声服从高斯分布,所以方差越大,数据越分散,噪声也就越多。

均值决定着整个图像的明亮程度,均值大于0,表示图像加上一个使自己变亮的噪声,小 于0,表示图像加上一个使自己变暗的噪声。

2.添加椒盐噪声

2.1 概率密度函数

2.2 添加椒盐噪声

椒盐噪声是根据图像的信噪比,随机生成一些图像内的像素位置,并随机对这些像素点赋值为0或255.

代码如下：

void AddNoise(Mat img,double SNR ){
    Mat outImage;
    outImage.create(img.rows,img.cols,img.type());
    int SP = img.rows*img.cols;
    int NP = SP*(1-SNR);
    outImage = img.clone();
    for(int i=0; iint x = (int)(rand()*1.0/RAND_MAX* (double)img.rows);
        int y = (int)(rand()*1.0/RAND_MAX* (double)img.cols);
        int r = rand()%2;
       if(r){
            outImage.at(x, y)=0;
        }
       else{
           outImage.at(x, y)=255;
       }

    }
     Filter(outImage,Filter::NXBJZ,3,3,1);
    imshow("Output", outImage);
    cvWaitKey(0);
}

其中,SNR为信噪比,利用C++中的rand() 作为随机函数。

2.3 效果图

信噪比越小,噪声越多,信噪比为1时,图像不含噪声。 0为胡椒噪声,255为盐粒噪声

3.均值滤波器

3.1 算术均值滤波器

Sx,y为以(x,y)为中心,长为m宽为n的矩形范围。

3.1.1 滤除高斯噪声

3.1.2滤除椒盐噪声

总结:
只能在噪声较少的情况下去除些许噪声,并且只是平滑了图像的局部变化,令图像变得模
糊。

3.2 几何均值滤波器

Sx,y为以(x,y)为中心,长为m宽为n的矩形范围。

3.2.1 滤除高斯噪声

3.2.2 滤除椒盐噪声

总结:
处理高斯噪声时,噪声较少时,效果与算术均值滤波器基本一致。但是噪声较多时,
会对灰度值较小的噪声进行放大,导致图像出现许多黑点,使图像变暗。
处理椒盐噪声时,会对胡椒噪声放大,导致图像出现许多黑点,而对盐粒噪声有较好
的滤除作用。

3.3 谐波均值滤波器

3.3.1 滤除高斯噪声

3.3.2滤除椒盐噪声

总结:
与几何均值滤波器有相似的效果,处理高斯噪声时,会对灰度值较小的噪声进行放
大,导致图像出现许多黑点,使图像变暗。
处理椒盐噪声时,会对胡椒噪声放大,导致图像出现许多黑点,无法处理胡椒噪声,
而对盐粒噪声有较好的滤除作用。

3.4 逆谐波均值滤波器

3.4.1 滤除高斯噪声

3.4.2滤除椒盐噪声

总结:
Q为正时,会对灰度值较大的噪声进行放大,Q为负时,会对灰度值较小的噪声进行 放大。
处理椒盐噪声时,Q为正,对胡椒噪声有较好的滤除作用,Q为负,对盐粒噪声有较 好的滤除作用。

代码如下：

void Filter(Mat img,Filter f,int m,int n,int Q = 0){
    Mat outImage;
    outImage.create(img.rows,img.cols,img.type());
    int h = m/2,w=n/2;
    for(int x=0;xfor(int y=0;yint cnt = 0;
            if(f== Filter::SSJZ){
                long double sum = 0;
                for(int i=x-h;i<=x+h;i++){
                    for(int j=y-w;j<=y+w;j++){
                        if(i<0||i>=img.rows||j<0||j>=img.cols)continue;
                        cnt++;
                        sum+=img.at(i, j);
                    }
                }
                outImage.at(x, y)=sum/cnt;
            }
            else if(f== Filter::JHJZ){
                long double sum = 1;
                for(int i=x-h;i<=x+h;i++){
                    for(int j=y-w;j<=y+w;j++){
                        if(i<0||i>=img.rows||j<0||j>=img.cols)continue;
                        cnt++;
                        sum*=img.at(i, j);
                    }
                }
                outImage.at(x, y)=pow(sum,1.0/cnt);
            }
            else if(f== Filter::XBJZ){
                long double sum = 0;
                for(int i=x-h;i<=x+h;i++){
                    for(int j=y-w;j<=y+w;j++){
                        if(i<0||i>=img.rows||j<0||j>=img.cols)continue;
                        cnt++;
                        sum+=1.0/img.at(i, j);
                    }
                }
                outImage.at(x, y)=cnt/sum;
            }
            else if(f== Filter::NXBJZ){
                long double sum1 = 0,sum2 = 0;
                for(int i=x-h;i<=x+h;i++){
                    for(int j=y-w;j<=y+w;j++){
                        if(i<0||i>=img.rows||j<0||j>=img.cols)continue;
                        cnt++;
                        sum1+=pow(img.at(i, j),Q);
                        sum2+=pow(img.at(i, j),Q+1);
                    }
                }
                outImage.at(x, y)=sum2/sum1;
            }
        }
    }
    imshow("Output", outImage);
    imwrite("/Users/camellia/desktop/gaussnoise_NXBJZ.jpg", outImage);
    cvWaitKey(0);
}

2017.7.31更新——
补充
四种滤波器
SSJZ——算术均值滤波器
JHJZ——几何均值滤波器
XBJZ——谐波均值滤波器
NXBJZ——逆谐波均值滤波器

enum Filter{
    SSJZ,JHJZ,XBJZ,NXBJZ
};
int main()
{

    Mat image;
    image = imread("/Users/camellia/desktop/lena.jpg",0);// 测试图片路径
    if ( !image.data )
    {
        printf("No image data \n");
        return -1;
    }
    namedWindow("Display Image", WINDOW_AUTOSIZE );
    imshow("Display Image", image);
    imwrite("/Users/camellia/desktop/origin.jpg", image);

    waitKey(0);
  // AddNoise(image,0,1,64);
     AddNoise(image,0.98);
//     Filter(image,SSJZ,5,5);
//     Filter(image,JHJZ,5,5);
//     Filter(image,XBJZ,5,5);
//     Filter(image,NXBJZ,5,5);
    return 0;
}