阿亮的算法之路——198. 打家劫舍

集中练习动态规划的题目。

题目描述

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber/

解题

看了一遍题目之后，我知道这个题目是那种当前状态需要由前面的状态来确定的题目，也就是用动态规划，但是我不知道状态怎么确定，怎么写状态转移。
本着先完成，后完美的想法。我决定先用自己的思路做一遍，不用动态规划，然后我就思考用最笨的办法来做

一往这个方向思考，就陷入了一个漩涡：会不会有两个很大的数，它们俩中间夹了两个数，导致他们俩中间的那那个数都不会取？如果要考虑，就需要考虑很多很多种情况，那么用最笨的办法，就无法列举出所有情况

这种类似的动态规划的问题，好像都很难用最笨列举做出来，我之前也遇到过一个，想死都没想出来，后来看了题解才知道需要用动态规划。但是那个题目本身有难度，而且我那时也没接触过动态规划，所以就放弃了那个题。

最笨的办法不行，我就尝试用用动态规划来思考，但是好像也没啥思路。我知道要找状态转移方程，但是我找不到这个方程。苦思无果之后，我决定去看看解题思路。

解题思路

一看，茅塞顿开、豁然开朗。其实思路也很简单，只是自己没想到。

首先考虑最简单的情况。如果只有一间房屋，则偷窃该房屋，可以偷窃到最高总金额。如果只有两间房屋，则由于两间房屋相邻，不能同时偷窃，只能偷窃其中的一间房屋，因此选择其中金额较高的房屋进行偷窃，可以偷窃到最高总金额。

如果房屋数量大于两间，应该如何计算能够偷窃到的最高总金额呢？对于第 k (k>2) 间房屋，有两个选项：

偷窃第 k 间房屋，那么就不能偷窃第 k−1 间房屋，偷窃总金额为前 k−2 间房屋的最高总金额与第 k 间房屋的金额之和。

不偷窃第 k 间房屋，偷窃总金额为前 k−1 间房屋的最高总金额。

在两个选项中选择偷窃总金额较大的选项，该选项对应的偷窃总金额即为前 k 间房屋能偷窃到的最高总金额。

用 dp[i] 表示前 ii 间房屋能偷窃到的最高总金额，那么就有如下的状态转移方程：

dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1])

边界条件为：

• dp[0]=nums[0] 只有一间房屋，则偷窃该房屋
• dp[1]=max(nums[0],nums[1]) 只有两间房屋，选择其中金额较高的房屋进行偷窃
  ​
  最终的答案即为dp[n−1]，其中 n 是数组的长度。

代码

看了思路之后，我觉得写代码就很轻松了，之前很难理解，主要是因为对动态规划不熟悉。

    public static int rob(int[] nums)
    {
        int len;
        if (nums == null || (len=nums.length)==0) return 0;
        int []  dp = new int[len];
        dp[0] = nums[0];
        if (len == 1) return dp[len-1];
        dp[1] = nums[0]>nums[1]?nums[0]:nums[1];
        if (len == 2) return dp[len-1];
        for (int i = 2; i < len; i++)
        { dp[i] = nums[i]+dp[i-2] > dp[i-1]?nums[i]+dp[i-2]: dp[i-1]; }
        return dp[len-1];
    }

其实代码也很简单，主要是上面提的动态规划的解题思路。

提交结果

一开始看到这个结果，我还以为是页面提交加载出错了。再刷多提交了基础层，才确定是真的，但是这个题的提交结果数据好像有问题，我看到评论里还有执行时间超过100%的人。

总结

做了几次动态规划的题之后，我觉得这个套路，和递归好像啊。都需要有个边界条件，这个边界条件会一步一步的影响最后的结果。动态规划需要写状态转移方程，其实递归也需要类似的操作：递归调用的时候，要注意参数。
不同的是，递归是一直在调用自己，而动态规划，是在一直往前找之前的状态。