2020DASCTF七月赛-ezrsa

题目：

from Crypto.Util.number import getPrime,inverse,bytes_to_long,long_to_bytes
from sympy import isprime

m = bytes_to_long(flag)

i=0
p=getPrime(1024)
r=getPrime(1024)
while True:
    i+=1
    q = 5*p+i
    if isprime(q) :
        break

n=p*q*r
e = 65537
c = pow(m,e,n)
p3 = pow(p,3,n)
q3 = pow(q,3,n)
    
'''
print c
print e
print n
print p3
print q3
'''
#c=121836624300974075697021410307617877799398704636412997043885070081959280989429720121505939271618801519845564677294487289085261071864489530938936756975266796724602572135614554790383740417604947122325421381322155502222532570899845171858215244411945889235509975121332503672838693190271397334662495169940649349725607212867270114445618201171582223868214171942753939282404133460110489725340075179818856587044172460703519751189284498768640898837525773823127259807337383870535232880471869465188882667401540052151795173003568424369575866780354852158304748299284900468768898966143729562589110027789165774068500360970335261801131264801996703446527156709491597639262305131309592217711956181866054589085773085822482247966030763162382493197473555330201343835684065991963179440335668817727280429581864224497755004825170263803174390985868997862117983334405815543271969716910040927833496696049703621334172902517666284662473059140662717708823
#e=65537
#n=20361372240024088786698455948788052559208001789410016096382703853157107986024860262721685000417719260611935731634077852127432140361792767202581631816544546972750034494061276779878409544779707914261679633764772575040304712361634318086289783951555842021028438799649252652041211341825451500751760872572402250747982495384263677669526575825183733353800694161425360299521143726681387485097281832219009682768523304737252763907939642212542959846630464628135025203489075698699980715986689341069964387779523254203021424865355054215122316160201073604105317768112281914334065349420946717116563634883368316247495042216330408372176714499012778410160478384503335610321108263706243329745785632599707740534386988945259578897614317582546751658480917188464178997026284336861027299289073045677754342746386408505695243800685323283852020325044649604548575089927541935884800327121875191739922436199496098842684301207745090701158839031935190703347091
#p3=3639847731266473012111996909765465259684540134584180368372338570948892196816095838781423020996407457408188225238520927483809091079993151555076781372882518810174687150067903870448436299501557380508793238254471833275507634732947964907461619182112787911133054275872120243558556697900528427679352181961312958660881800731678134481664074711076672290178389996403357076809805422591851145306425951725627843352207233693810474618882394140691334742086008967260117740486955640068190440609984095657695423536016475468229419187489359563800737261212975921663803729112420222039005478830477455592167092520074509241894829304209406713781082959299623674294927249556083486223036858674077173104518013601628447504500606447821540687465361616447631579976579754996021653630804073535352129315413118764836270751250405649683786487251823247828947202336680538849571498780353357272103697510910576879383751704763858882439578045020243015928994208017750848637513
#q3=7030777127779173206633582847346001157991477456002191926122836599155148909465054067800807615361108442560942058865403188672629297039703065927801771646334817871335134889139894648729527452541098449842202838983982508551750669662540615534327150829869964429006130891731472099912937717406120443380283548571270317421722042835639732966975812764084015221255115940508456442279902250677665136380988902682370875602145833135937210740790528756301051981994351553247852018355526641012434670664732924491790949235519600899289515495046353559475806935200029321563549553167235419039924276406059858659476329718809657072997385947262654743181242885709558209249589482036673428723035300722280229192727192487772217518673838209646300548275957450994828221329299666216457961746189885356929698674294944243729739850927111231235060005119781652245234537583181232715964191675241206562888107252569566488402724441835466680342239244581162530424964324562530832713397

已知q是p的5倍多，p不超过r的2倍，我们得到： p**3 < p*q*r = n
则 p**3=(p**3)%n，直接把题目中的p3开3次方即可得到p
顺推出q,r

• 注意n=pqr时，phi=(p-1)(q-1)(r-1)

写脚本解密：

from Crypto.Util.number import *
from gmpy2 import *
from sympy import isprime

c=121836624300974075697021410307617877799398704636412997043885070081959280989429720121505939271618801519845564677294487289085261071864489530938936756975266796724602572135614554790383740417604947122325421381322155502222532570899845171858215244411945889235509975121332503672838693190271397334662495169940649349725607212867270114445618201171582223868214171942753939282404133460110489725340075179818856587044172460703519751189284498768640898837525773823127259807337383870535232880471869465188882667401540052151795173003568424369575866780354852158304748299284900468768898966143729562589110027789165774068500360970335261801131264801996703446527156709491597639262305131309592217711956181866054589085773085822482247966030763162382493197473555330201343835684065991963179440335668817727280429581864224497755004825170263803174390985868997862117983334405815543271969716910040927833496696049703621334172902517666284662473059140662717708823
e=65537
n=20361372240024088786698455948788052559208001789410016096382703853157107986024860262721685000417719260611935731634077852127432140361792767202581631816544546972750034494061276779878409544779707914261679633764772575040304712361634318086289783951555842021028438799649252652041211341825451500751760872572402250747982495384263677669526575825183733353800694161425360299521143726681387485097281832219009682768523304737252763907939642212542959846630464628135025203489075698699980715986689341069964387779523254203021424865355054215122316160201073604105317768112281914334065349420946717116563634883368316247495042216330408372176714499012778410160478384503335610321108263706243329745785632599707740534386988945259578897614317582546751658480917188464178997026284336861027299289073045677754342746386408505695243800685323283852020325044649604548575089927541935884800327121875191739922436199496098842684301207745090701158839031935190703347091
p3=3639847731266473012111996909765465259684540134584180368372338570948892196816095838781423020996407457408188225238520927483809091079993151555076781372882518810174687150067903870448436299501557380508793238254471833275507634732947964907461619182112787911133054275872120243558556697900528427679352181961312958660881800731678134481664074711076672290178389996403357076809805422591851145306425951725627843352207233693810474618882394140691334742086008967260117740486955640068190440609984095657695423536016475468229419187489359563800737261212975921663803729112420222039005478830477455592167092520074509241894829304209406713781082959299623674294927249556083486223036858674077173104518013601628447504500606447821540687465361616447631579976579754996021653630804073535352129315413118764836270751250405649683786487251823247828947202336680538849571498780353357272103697510910576879383751704763858882439578045020243015928994208017750848637513
q3=7030777127779173206633582847346001157991477456002191926122836599155148909465054067800807615361108442560942058865403188672629297039703065927801771646334817871335134889139894648729527452541098449842202838983982508551750669662540615534327150829869964429006130891731472099912937717406120443380283548571270317421722042835639732966975812764084015221255115940508456442279902250677665136380988902682370875602145833135937210740790528756301051981994351553247852018355526641012434670664732924491790949235519600899289515495046353559475806935200029321563549553167235419039924276406059858659476329718809657072997385947262654743181242885709558209249589482036673428723035300722280229192727192487772217518673838209646300548275957450994828221329299666216457961746189885356929698674294944243729739850927111231235060005119781652245234537583181232715964191675241206562888107252569566488402724441835466680342239244581162530424964324562530832713397

p=iroot(p3,3)[0]
i=0
while True:
    i+=1
    q = 5*p+i
    if isprime(q):
        break

r=n//(p*q)

phi=(p-1)*(q-1)*(r-1)
d=invert(e,phi)
m=pow(c,d,n)
flag=long_to_bytes(m)
print(flag)