hzwer2015.9.13 NOIP模拟题 explo seq earth[DP][数论][二分][SPFA]
一套有难度的题，据说平均水平一百多，我感觉…差不多吧。
静下心来搞程序。
T1.
题意：对一个数给操作，分别是获得这个数乘以某个数的收益且成比例减小此数，或相反。求最后的最大收益。
分析：反向DP，因为当前决策会对后来产生影响，所以如果正向的话显然是不能存的，然后可以发现，现在的能力值对后面的影响是成正比的，并且这个无法用单价的提高来替换——毕竟单价本身不影响后面的收益，不过想到这里我们就可以发现，如果倒着推就可以排除能力值的影响，直接把能力值的影响体现在单价上——毕竟，现在的能力值不会影响之前的单价，而且最后的能力值对结果无影响。所以，就得到了反向推最高单价的做法。
#includeT2：
题意：给定一个数列，求该数列在某一区间的所有子序列的和摸以一个数的最小值。
分析：
80分做法：
由于被模数比较小，就可以考虑抽屉原理，即只要区间长度大于p就直接输出0，否则就暴力加一个小剪枝（这个剪枝可以再过一组随机数据，就是得到答案0了直接退出），一共80分；
100分做法：
还是区间大于p就直接输出0，然后我们会发现剩下的30分前缀和暴力拿不完，接着分析，发现我们如果对于这个区间做一个模意义上的前缀和（即先前缀和再摸，不一定单增），就可以利用set的lower bound 和upper bound（因为数据必须放进去就有序，然后又要能取任意数，不写平衡树就只能用set或者map了），查看比当前正在枚举的数小的最大的数（且该数一定在正被枚举的数左边，因为边枚举边插入），这样就可以把第二个p变成logp；
为什么要选择比正在枚举的数小的最大数呢，首先，我们想象一个数轴，由前缀和的定义可知，必须是正枚举数减去其左边的数，否则结果就不对了（这是很显然的，你把一个数取相反数以后加上p，和这个数本身肯定不一样），那么为什么要比它大呢，在这个数轴AB上值域是0到p-1,我们想象一个点M为当前点，那么另一个点N若比M小，则答案是MN，反之，则答案为AM+BN（因为M-N后要+P），而AM>=MN，所以用小值一定更优，若不幸地找不到小值，则用当前最大值，目的是为了减小BN，毕竟，也许虽然正在枚举的点找不到比它更小的，但却足以更新最小值（这是很可能发生的））；
80分程序：
#include100分程序：(hzw手写的平衡树，set由于有些情况未考虑成功被卡常熟，我这个程序在学校电脑上仍是80分，要跑1.2-1.6s的样子，但我还没有那个能力学习平衡树，所以我就只能写到这个程度了，思路是这样的。
#includeelse
mini=min(mini,f[j]%p-*(--ff.upper_bound(f[j]%p)));
ff.insert(f[j]%p);
mini2=min(mini2,f[j]%p);
maxn=max(maxn,f[j]%p);
}
printf("%I64d\n",mini);
}
}
return 0;
} 注意边界处理，ub是大于的第一个，lb是大于等于的第一个；
T3：
题意：给定一可能有复权的有向图，你可以给所有路径加上一个数，然后走1到n的最短路，要求加上这个t之后，1到n的路要是>=0条件下的最小值。
分析：首先，1到n的最短路随t增加不下降，所以这里的t可以二分。
我一直不擅长写二分这次居然一遍过了感觉准度有提升开心。
然后最短路就SPFA好写也不慢，判负环用cnt记松弛次数，要注意的是若负环不在1到N的所有路上是不会影响的，若在则会导致没有最小路，这里比较难处理，我是把负环上的所有路（即所有松弛次数超过N的路，可以简单证明这个方法可以修改负环上的所有路）的f设为-INF，这样1到N的路就一定是负数，也就一定可以排除这种情况了，我的程序60行，std写了100+，感觉黄学长真勤劳….
#include