深入浅出密码学---仿射加密

仿射加密在本质上还是一个置换密码：如果说移位密码是一个常数级别的置换，那么，仿射加密是一个一次级别的置换

定义：

不妨设我们讨论的范围是所有的小写字母，其中a为0，z为25，其本质是一个Z26的整数环

假设X，Y，A，B是Z26整数环中的元素，A和B为密钥，X是原文，Y是密文

加密函数：Y=（AX+B）%26

解密函数：Y=（AX+B）%26，得到：X=（A的逆元）*（Y-B）%26

讨论：

A和B可以取值什么？

A必须满足条件：GCD（A，26）=1

因为如果不是1，那么在加密的时候，会发现多对一的情况，那么在解密的时候，会发现有元素没有对应的情况

B的值可以取任意，但是在同余的意义下，取0到25这26个值才是有意义的

所以，仿射加密的密钥空间为phi（m）*m

m为整数环中的元素个数，phi（x）为欧拉函数，表示的是1到x中，有多少个数与x互斥

注意：本质上还是一一对应的，只是偏移不同，所以在密码破译的难度上：

移位密码 < 仿射加密 < 维吉尼亚

移位密码找到一个对应关系剩下的都有，仿射加密可以统计字母频率，维吉尼亚需要爆破密钥长度，然后分密钥对应的位置来统计字母频率

光说不练假把式，拿后面的习题做一做就知道有没有理解这个了

书上24页习题1.11

已知a=7，b=22

解密以下密文：falszztysyjzyjkywjrztyjztyynaryjkyswarztyegyyj

方法一：反正是一一对应，正向暴力计算，就可以避免逆元的问题

letter = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'
word = 'falszztysyjzyjkywjrztyjztyynaryjkyswarztyegyyj'
flag = ''

a = 7
b = 22
for i in word:
	for j in range(0,len(letter)):
		if i == letter[(a*j+b)%26]:
			flag+=letter[j]
print flag

方法二：逆元，用扩展欧几里得计算啊！因为7与26互质，满足a取值的条件，可以计算

if __name__ == "__main__":
	letter = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'
	word = 'falszztysyjzyjkywjrztyjztyynaryjkyswarztyegyyj'
	flag = ''
	for i in word:
		flag += letter[modequation(7,(ord(i)-97+4)%26,26)]
	print flag

准备CTF工具，准备CTF比赛！