现代密码学2.2、2.3--由“一次一密”引出具有完美安全的密码方案共同缺点

博主正在学习INTRODUCTION TO MODERN CRYPTOGRAPHY (Second Edition) --Jonathan Katz, Yehuda Lindell，做一些笔记供自己回忆，如有错误请指正。整理成一个系列现代密码学，方便检索。

《现代密码学》第一章所介绍的古典密码，全都已经被破解了，而2.1节介绍了具有完美隐藏性的密码方案的定义。了解完美隐藏性后，《现代密码学》在2.2、2.3节向我们介绍了一种具有完美隐藏性的密码方案One-Time Pad，进而引出这样的密码方案不可避免的缺点，并严格证明这些缺点是所有具有完美隐藏性的密码方案不可避免的。

One-Time Pad密码方案

定义

给定一个正整数$l$，明文空间、密钥空间、密文空间都是$\{0,1{\}}^l$，长度为$l$的01串。
$Gen$：从密钥空间$\mathcal{K}=\{0,1{\}}^l$中均匀随机取出一个字符串作为密钥$k$，每一个的概率都是$2^{-l}$
$Enc$：对于明文$m\in \{0,1{\}}^l$，用密钥$k\in \{0,1{\}}^l$加密，得到密文$c:=k⨁m$
$Dec$：对于密文$c\in \{0,1{\}}^l$，用密钥$k\in \{0,1{\}}^l$解密，得到明文$m:=k⨁c$

正确性/correctness

易证： D e c ( E n c k ( m ) ) = D e c ( k ⨁ m ) = k ⨁ k ⨁ m = m Dec(Enc_k(m))=Dec(k\bigopl