洛谷P1144 最短路计数——最短路计数，spfa（仅适用于边权为1），堆优化Dijkstra（适用于正边权）

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1144

分析：

1、点上限100万，边上限200万，所以用spfa，列队开到2n+5，时间复杂度O(kV)，k平均值2。

2、若dis[v]>dis[u]+w[u,v]，则pathsum[v]=pathsum[u]；

若dis[v]=dis[u]+w[u,v]，则pathsum[v]+=pathsum[u]。

风险：

仅适用于边权为1的图。

如果边权不全为1，则spfa出错。举例如下：

点A入列，接着点A出列；

相邻点B入列，点B的最短路条数为1，点C入列，点C的最短路条数为1；

点B出列，点D入列，点列的最短路条数为1；

点C出列，点B的最短路更新为2；

点D出列，没有任何点更新。

从而，点D的最短路为1——答案错误。

如果边权不全为1，则用堆优化的Dijkstra算法。

需要强调的，要熟练模拟每一种算法，不可一知半解。

下面给出spfa的AC代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m,c,t,x,y;
int weight=1,MOD=100003;
int head[1000001],num,dis[1000001],pathsum[1000001];
int que[2000005],vis[2000005];
struct Edge{
    int from,to,next;
};
Edge edge[4000001];
void join(int from,int to){
    edge[++num].next=head[from];
    edge[num].from=from;
    edge[num].to=to;
    head[from]=num;
}
void spfa(){
    que[1]=1;
    int hd=0,tail=1;
    while(hddis[frm]+weight){
                dis[to]=dis[frm]+weight;
                pathsum[to]=pathsum[frm];
                if(!vis[to]){/*不在队列中则重新入队*/
                    tail++;
                    tail=(tail-1)%200005+1; /*循环队列*/
                    que[tail]=to;
                    vis[to]=1;
                }
            }
			else if(dis[to]==dis[frm]+weight){
				pathsum[to]=(pathsum[to]+pathsum[frm])%MOD;
			}      
        }
    }  
}
int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=1e9;
    dis[1]=0;
    pathsum[1]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>x>>y;
        join(x,y);
        join(y,x);
    }
     
    spfa();
     
    for(int i=1;i<=n;i++) cout<