【CodeForces - 1205B】：Shortest Cycle【Floyd最小环】

题目:

CodeForces - 1205B：Shortest Cycle

题意：

给定N个点，每个点有一个权值a[x]，如果a[u]&a[v]  !=  0，那么就可以在(u，v)之间连一条边，求最后图的最小环

分析：

首先可以考虑对每一位算贡献，就是统计二进制下第x位为1的数有多少个，如果某一位的个数大于等于3，那么最小环一定是3，

如果某一位的个数小于2，那么是不会因为这一位的贡献出现在最小环上的；剩下的就是每位的个数等于2，假设63位每一位都等于2，那么只要随便再来一个大于0的数，一定就可以构成长度为3的环；所以：在最坏情况下，如果不为0的数 的个数大于126，答案一定为3；否则暴力建边求无向图的最小环，这个可以dfs，也可以Floyd求最小环：

Floyd的过程中，第一层枚举松弛点K，那么就可以假设K在环上，枚举与K相连的点u，v；环的长度为：dis[u][v] + mp[u][k] + mp[k][v]，注意此时dis[u][v]是不能被K松弛后的值

代码：

#include 

#define sz(x) (int)(x).size()
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxm = 205;
const int maxn = 2e5+15;
const int inf = 1e8+178;
int n,mp[maxm][maxm],dis[maxm][maxm];
LL a[maxn],val;
void BuildEdge(){
    for(int i = 1;i <= n; ++i){
        for(int j = 1;j <= n; ++j){
            if((a[i]&a[j]) && i!=j) mp[i][j] = dis[i][j] = 1;
            else mp[i][j] = dis[i][j] = inf;
        }
    }
}
int Floyd()
{
    int res = inf;
    for(int k = 1;k <= n; ++k)
    {
        for(int i = 1;i < k; ++i)
            for(int j = i+1;j < k; ++j)
                res = min(res,dis[i][j]+mp[i][k]+mp[k][j]);
        for(int i = 1;i <= n; ++i)
            for(int j = 1;j <= n; ++j)
                dis[i][j] = min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
    }
    return res;
}
int solve(){
    BuildEdge();
    int res = Floyd();
    return res > n ? -1:res;
}
int main(){
    cin >> n; int cnt = 0;
    for(int i = 1;i <= n; ++i){
        cin >> val;
        if(val != 0) a[++cnt] = val;
    }
    n = cnt;
    if(n >= 200) puts("3");
    else cout << solve() << '\n';
    return 0;
}