一个有向图 G=(V,E) 称为半连通的 (Semi-Connected),如果满足:∀u,v∈V,满足 u→v 或 v→u,即对于图中任意两点 u,v,存在一条 u 到 v 的有向路径或者从 v 到 u 的有向路径。
若 G′=(V′,E′) 满足,E′ 是 E 中所有和 V′ 有关的边,则称 G′ 是 G 的一个导出子图。
若 G′ 是 G 的导出子图,且 G′ 半连通,则称 G′ 为 G 的半连通子图。
若 G′ 是 G 所有半连通子图中包含节点数最多的,则称 G′ 是 G 的最大半连通子图。
给定一个有向图 G,请求出 G 的最大半连通子图拥有的节点数 K,以及不同的最大半连通子图的数目 C。
由于 C 可能比较大,仅要求输出 C 对 X 的余数。
第一行包含三个整数 N,M,X。N,M 分别表示图 G 的点数与边数,X 的意义如上文所述;
接下来 M 行,每行两个正整数 a,b,表示一条有向边 (a,b)。
图中的每个点将编号为 1 到 N,保证输入中同一个 (a,b) 不会出现两次。
应包含两行。
第一行包含一个整数 K,第二行包含整数 C mod X。
1≤N≤10e5,
1≤M≤10e6,
1≤X≤10e8
缩点后dp,通过tarjan算法后得到的一定是符合拓扑序。
因为要求最大半连通子图的数目,所以,我们加边的时候不能加重边。
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
const int N=1e5+7,M=2e6+7;
int n,m,mod;
int h[N],hs[N],e[M],ne[M],idx;
int dfn[N],low[N],timestamp;
int stk[N],top;
bool in_stk[N];
int id[N],scc_cnt,Size[N];
int f[N],g[N];
void add(int h[], int a,int b)
{
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void tarjan(int u)
{
dfn[u]=low[u]= ++ timestamp;
stk[++top]=u,in_stk[u]=true;
for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(!dfn[j])
{
tarjan(j);
low[u]=min(low[u],low[j]);
}
else if(in_stk[j]) low[u]=min(low[u],dfn[j]);
}
if(dfn[u]==low[u])
{
int y;
scc_cnt++;
do{
y=stk[top--];
in_stk[y]=false;
id[y]=scc_cnt;
Size[scc_cnt]++;
}while(y!=u);
}
}
int main()
{
//freopen("test.in","r",stdin);//设置 cin scanf 这些输入流都从 test.in中读取
//freopen("test.out","w",stdout);//设置 cout printf 这些输出流都输出到 test.out里面去
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0),cout.tie(0);
memset(h,-1,sizeof h);
memset(hs,-1,sizeof hs);
cin>>n>>m>>mod;
while(m--)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
add(h,a,b);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i])
tarjan(i);
unordered_set<ll> S;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=h[i];~j;j=ne[j])
{
int k=e[j];
int a=id[i],b=id[k];
ll hash=a*1000000ll+b;
if(a!=b&&!S.count(hash))
{
add(hs,a,b);
S.insert(hash);
}
}
}
for(int i=scc_cnt;i;i--)
{
if(!f[i])
{
f[i]=Size[i];
g[i]=1;
}
for(int j=hs[i];~j;j=ne[j])
{
int k=e[j];
if(f[k]<f[i]+Size[k])
{
f[k]=f[i]+Size[k];
g[k]=g[i];
}
else if(f[k]==f[i]+Size[k])
{
g[k]=(g[k]+g[i])%mod;
}
}
}
int maxf=0,sum=0;
for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
{
if(f[i]>maxf)
{
maxf=f[i];
sum=g[i];
}
else if(f[i]==maxf) sum=(sum+g[i])%mod;
}
cout<<maxf<<endl;
cout<<sum<<endl;
return 0;
}