ACM-数论-矩阵快速幂 HDU6030

这里是题面

r:red    b:blue
【题意】 
有一串珍珠，长度为n（1e18） 
每个珍珠要不染色成红色，要不染色成蓝色。 
要求任何连续素数长度的珍珠，都必须是红色个数>=蓝色个数 
让你求出有多少种对这串珍珠的染色方案。 

一开始以为要打质数表，但是后来发现不需要，套路特别像斐波那契数列。
要求任何连续素数长度的珍珠，都必须是红色个数>=蓝色个数

1.用f[i]表示长度为i的珍珠串的合法染色方案数

当需要填入r: 前面任意都行 ===f[i-1]
当需要填入b:前面必须是rr+b的情况,所以一并确定===f[i-3]
只要2、3素数满足要求，所有素数都会满足要求（因为它们可以拆成2与3）
所以得到递推式：f[i] = f[i - 1] + f[i - 3]

2.当n=4
4是和数：分为 1111，121，13，22

1111：rbrb (brbr不行：因为brb不行）
121：brrb (rbbr不行：因为rbb不行）
13：rrrb brrr
22：rrbb rrrr （bbrr不行：bbr不行）

f[4]=6;====>f[1]=2;f[0]=1;

3.构建矩阵快速幂
矩阵a*基矩阵==函数
1 0 1 f[i-1] f[i]
1 0 0 * f[i-2] ====f[i-1]
0 1 0 f[i-3] f[i-2]

1*f[i-1]+ 0*f[i-2]+ 1*f[i-3]=f[i]
1*f[i-1]+ 0*f[i-2]+ 0*f[i-3]=f[i-1]
0*f[i-1]+ 1*f[i-2]+ 0*f[i-3]=f[i-2]

a^(n-3) 的第一行分别和f[3] f[2] f[1] 相乘求和====》f[n]

4.代码

#include
#include
using namespace std;
#define eps 1e-8 
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
const int g=3;
struct mx{
    ll v[g][g];
    mx(){memset(v,0,sizeof(v));}
    mx operator *(mx &t){
        mx res;
        memset(res.v,0,sizeof(res.v));
        for(int i=0;ifor(int j=0;jfor(int k=0;kreturn res; 
    }
}a;
mx power(mx a,ll b){
    mx ans;
    memset(ans.v,0,sizeof(ans.v));
    for(int i=0;i1;
    while(b>0){
        if(b&1)ans=ans*a;
        b=b>>1;
        a=a*a;
    }
    return ans;
}
int main(){
    int t;
    long long n;//10^18  (必须快速幂）   
    cin>>t;
    a.v[0][0]=1;a.v[0][1]=0;a.v[0][2]=1;
    a.v[1][0]=1;a.v[1][1]=0;a.v[1][2]=0;
    a.v[2][0]=0;a.v[2][1]=1;a.v[2][2]=0;
    int f[4];
    f[0]=1;f[1]=2;f[2]=3;f[3]=4;
    while(t--){ 
        cin>>n;
        if(n<4)cout<else {
            mx mos=power(a,n-3);//最小到f4 
            long long res=((mos.v[0][0]*4)%mod+(mos.v[0][1]*3)%mod+(mos.v[0][2]*2)%mod)%mod;
            cout<return 0;
}