剑指offer面试题42：连续子数组的最大和（Java 实现）

题目：输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中一个或连续的多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)
例如输入的数组为｛1，-2，3，10，-4，7，2，-5｝，和最大的子数组为{3，10，-4，7，2}，因此输出为该子数组的和18。

方法一：通过枚举数组的所有子数组并求它们的和，一个长度为n的数组，子数组总共有 n（n-1）/2，计算所有子数组的和，时间复杂度为O（n²）。

方法二：通过分析数组的规律，时间复杂度为O（n）

思路：遍历一次数组，从第一个元素开始累加数组，需要判断当前和，如果当前和小于等于0，就保存当前和的最大值，从下一个元素开始累加；如果当前和大于0，直接累加后面的元素即可，然后再次判断当前和。
可以定义一个 greatSum 来保存当前和的最大值，需要注意的是要避免数组输入无效返回的0和累积数组最大值为0冲突了。

public class test_forty_two {
    boolean invalidInput = false;
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array){
        if (array == null || array.length == 0){
            invalidInput = true;     //表示这是输入无效输入输出的0
            return 0;
        }

        int greatestSum = array[0];   //用来保存当前的最大值
        int currentSum = 0;  //表示当前的和
        for (int i=0; i < array.length; i++){
            if (currentSum <= 0){
                //当前和小于等于0，保存当前的最大值
                currentSum = array[i];
            } else {
                //当前和大于0，接着累加后面的元素
                currentSum = currentSum + array[i];
            }
            if (currentSum > greatestSum){
                greatestSum = currentSum;
            }
        }
        return greatestSum;
    }
}

方法三：利用递归转动态规划的思想

这个公式的意义：当以第i-1个数字结尾的子数组中所有的数字的和小于0时，如果把这个负数与第i个数累加，得到的结果比第i个数字本身还要小，所以这种情况下以第i个数字结尾的子数组就是第i个数字本身。如果以第i-1个数字结尾的子数组中所有的数字的和大于0，与第i个数字累加就得到以第i个数字结尾的子数组中所有的数字的和。

思路：

1. F（i）：以array[i]为末尾元素的子数组的和的最大值
   F（i）=max（F（i-1）+array[i] ， array[i]）
2. result：所有子数组的和的最大值
   result = max（result，F（i））

 //方法三：利用动态规划
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array){
        int max = array[0];  //表示以i结尾的子数组和的最大值
        int result = array[0];  //所有子数组和的最大值

        for (int i=1; i