E - Modular Stability Educational Codeforces Round 88 (Rated for Div. 2)

题目链接：http://codeforces.com/contest/1359/problem/E

题目大意：

     给n和k，求有多少个不含重复元素的序列满足，任意排序之后，对于任意整数，从前到尾进行模运算，结果都是相等的。

序列元素值在1-n之间。

题目思路：

       首先想到，当我们碰到那个最小的数字 , 假如说，那么之后的结果就都不会发生改变了。

       所以只考虑之前的那些数，要满足什么条件，模完      再模  ， 结果相同呢。

       不妨我们先缩小问题：

               假如有两个数字，b  c  , 且b

    （x%b）%c  = (x % b)         设x =   (k1 为 常数)  所以有   t % b  ==  % b 

               得          (k1， k2 ， k3 均为整数)

                         

   可见和 t 是无关的也就是对选择的x无关（真的吗？), 只和b,c关系有关  

 此时读者可能想，这个式子不是总是存在k1,k2,k3满足嘛？

 实际上不是的，我们只是把 t 消去了，但是k1和 t 是有关系的，也就是说当我们选定了一个x之后，k1 就确定了，也就是说选定x后，等式右边是个定值。但是k2和k3是我们可以自己确定的呀。

再结合题目对任意整数都要满足上式子的要求，所以k1不能是决定性因素，所以上式子成立，当且仅当 c % b = = 0

当序列所有值都是最小值的倍数的时候，序列合法。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M=5e5+5;
const int mod=998244353;
ll fac[M],inv[M];
ll Pow(ll a,ll b){
    ll t=1ll;
    while(b){
        if(b&1)
            t=(t*a)%mod;
        b>>=1;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return t;
}
ll C(int n,int m){
    return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
int main(){
{
    
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=M-4;i++)
        fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
    inv[n]=Pow(fac[n],mod-2);
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
        inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%mod;
    int ans=0;


    //cout<=k)
            ans=(ans+C(tmp,k-1))%mod;
    }
    cout<