手工计算神经网络第三期：数据读取与完成训练

大数据文摘出品

作者：蒋宝尚

小伙伴们大家好呀~~用Numpy搭建神经网络，我们已经来到第三期了。第一期文摘菌教大家如何用Numpy搭建一个简单的神经网络，完成了前馈部分。第二期为大家带来了梯度下降相关的知识点。

这一期，教大家如何读取数据集，以及将数据集用于神经网络的训练，和上两期一样，这次依然用Numpy实现。在开始代码之前，文摘菌先带大家看看今天我们使用的数据集。

数据集介绍

数据集采用著名的MNIST的手写数据集。根据官网介绍，这个数据集有70000个样本，包括60000个训练样本，10000个测试样本。

数据集下载下来之后，文件分为4个部分，分别是：训练集图片、训练集标签、测试集图片、测试集标签。这些数据以二进制的格式储存。

     

其中，训练集图片文件的前16个字节是储存了图片的个数，行数以及列数等。训练集标签文件前8个字节储存了图片标签的个数等。测试集的两个文件同理。

文摘菌下载好的文件存储地址

读取数据

train_img_path=r'C:\Users\Dell\MNIST\train-images.idx3-ubyte'train_lab_path=r'C:\Users\Dell\MNIST\train-labels.idx1-ubyte'test_img_path=r'C:\Users\Dell\MNIST\t10k-images.idx3-ubyte'test_lab_path=r'C:\Users\Dell\MNIST\t10k-labels.idx1-ubyte'

根据文件在本地解压后的储存地址，生成四个地址，上面代码中‘r’是转义字符，因为\在Python中有特殊的用法，所以需用转义字符明确文件地址。

为了让后面的模型表现更好，我们将训练集拆分，拆成50000个训练集和10000个验证集。

注：验证集是模型训练过程中单独留出的样本集，它可以用于调整模型的超参数和用于对模型的能力进行初步评估。

import struct
train_num=50000valid_num=10000test_num=10000
with open(train_img_path,'rb') as f:    struct.unpack('>4i',f.read(16))    tmp_img=np.fromfile(f,dtype=np.uint8).reshape(-1,28*28)    train_img=tmp_img[:train_num]  #前五万个数据是训练集    valid_img=tmp_img[train_num:]  #第五万到第六万个数据是测试集    with open(test_img_path,'rb') as f:    struct.unpack('>4i',f.read(16))    test_img=np.fromfile(f,dtype=np.uint8).reshape(-1,28*28)
with open(train_lab_path,'rb') as f:    struct.unpack('>2i',f.read(8))    tmp_lab=np.fromfile(f,dtype=np.uint8)    train_lab=tmp_lab[:train_num]     valid_lab=tmp_lab[train_num:]
with open(test_lab_path,'rb') as f:    struct.unpack('>2i',f.read(8))    test_lab=np.fromfile(f,dtype=np.uint8)

因为，文件是以二进制的格式储存，所以数据读取方式是‘rb’。又因为我们需要数据以阿拉伯数字的方式显示。所以这里用到了Python的struct包。struct.unpack('>4i',f.read(16))中的>号代表字节存储的方向，i是整数，4代表需要前4个整数。f.read(16)是指读取16个字节，即4个整数，因为一个整数等于4个字节。

reshape(-1,28*28)：如果参数中存在-1，表示该参数由其他参数来决定.-1是将一维数组转换为二维的矩阵，并且第二个参数是表示每一行数的个数。

注：fromfile的用法np.fromfile (frame, dtype=np.float, count=‐1, sep='')，其中：frame : 文件、字符串。dtype :读取的数据类型。count : 读入元素个数，‐1表示读入整个文件。sep : 数据分割字符串。

文件读取完成，接下来按照用图片的方式显示数据。

import matplotlib.pyplot as pltdef show_train(index):    plt.imshow(train_img[index].reshape(28,28),cmap='gray')    print('label:{}'.format(train_lab[index]))def show_test(index):    plt.imshow(train_img[index].reshape(28,28),cmap='gray')    print('label:{}'.format(test_lab[index]))def valid_train(index):    plt.imshow(valid_img[index].reshape(28,28),cmap='gray')    print('label:{}'.format(valid_lab[index]))

注意，如果不定义cmap='gray'，图片的底色会非常奇怪。

              

测试一下，定义完函数之后，显示的是这样的~

数据显示和读取完成，接下来开始训练参数。

训练数据

在开始之前，为了能够上下衔接，我们把第一次课程的代码贴上来~

def tanh(x):  return np.tanh(x)
def softmax(x):  exp = np.exp(x-x.max())  return exp/exp.sum()dimensions = [28*28,10]activation = [tanh,softmax]distribution=[{  'b':[0,0]},{  'b':[0,0],  'w':[-math.sqrt(6/(dimensions[0]+dimensions[1])),math.sqrt(6/(dimensions[0]+dimensions[1]))]}]
# 初始化参数bdef init_parameters_b(layer):  dist = distribution[layer]['b']  return np.random.rand(dimensions[layer])*(dist[1]-dist[0])+dist[0]# 初始化参数wdef init_parameters_w(layer):  dist = distribution[layer]['w']  return np.random.rand(dimensions[layer-1],dimensions[layer])*(dist[1]-dist[0])+dist[0]
#初始化参数方法def init_parameters():  parameter=[]  for i in range(len(distribution)):    layer_parameter={}    for j in distribution[i].keys():      if j=='b':        layer_parameter['b'] = init_parameters_b(i)        continue;      if j=='w':        layer_parameter['w'] = init_parameters_w(i)        continue    parameter.append(layer_parameter)  return parameter
# 预测函数def predict(img,init_parameters):  l0_in = img+parameters[0]['b']  l0_out = activation[0](l0_in)  l1_in = np.dot(l0_out,parameters[1]['w'])+parameters[1]['b']  l1_out = activation[1](l1_in)  return l1_out

先定义两个激活函数的导数，导数的具体推到过程在这里不呈现，感兴趣的同学可以自行搜索。

def d_softmax(data):  sm = softmax(data）  return np.diag(sm)-np.outer(sm,sm)
def d_tanh(data):  return 1/(np.cosh(data))**2
differential = {softmax:d_softmax,tanh:d_tanh}

其中tanh的导数 是np.diag(1/(np.cosh(data))**2)，进行优化后的结果是1/(np.cosh(data))**2

注：diag生成对角矩阵 ，outer函数的作用是第一个参数挨个乘以第二个参数得到矩阵

然后定义一个字典，并将数解析为某一位置为1的一维矩阵

differential = {softmax:d_softmax,tanh:d_tanh}onehot = np.identity(dimensions[-1])

求平方差函数，其中parameters是我们在第一次课程定义的那个初始化的参数，在训练的过程中，会自动更新。

def sqr_loss(img,lab,parameters):  y_pred = predict(img,parameters)  y = onehot[lab]  diff = y-y_pred  return np.dot(diff,diff)

计算梯度

def grad_parameters(img,lab,init_parameters):  l0_in = img+parameters[0]['b']  l0_out = activation[0](l0_in)  l1_in = np.dot(l0_out,parameters[1]['w'])+parameters[1]['b']  l1_out = activation[1](l1_in)  diff = onehot[lab]-l1_out  act1 = np.dot(differential[activation[1]](l1_in),diff)  grad_b1 = -2*act1  grad_w1 = -2*np.outer(l0_out,act1)    # 与上文优化d_tanh有关，将矩阵乘法化为数组乘以矩阵  grad_b0 = -2*differential[activation[0]](l0_in)*np.dot(parameters[1]['w'],act1)  return {'b1':grad_b1,'w1':grad_w1,'b0':grad_b0}

这次的梯度计算公式用到了公式：(y_predict-y)^2，根据复合函数求导，所以有-2(y_prdict-y)乘以相关的导数，这也是grad_b1后面-2的来历。

按理说应该更加导数的定义[f(x+h)-f(x)]/h验证下我们的梯度求的对不对，为了照顾新手同学对神经网络的理解过程，这一步在这儿省略了哈。

下面进入训练环节，我们将数据以batch的方式输入，每个batch定位包含100个图片。batch_size=100。梯度的获取是用平均求得的，代码体现在：grad_accu[key]/=batch_size。

def train_batch(current_batch,parameters):  grad_accu = grad_parameters(train_img[current_batch*batch_size+0],train_lab[current_batch*batch_size+0],parameters)  for img_i in range(1,batch_size):    grad_tmp = grad_parameters(train_img[current_batch*batch_size+img_i],train_lab[current_batch*batch_size+img_i],parameters)    for key in grad_accu.keys():      grad_accu[key] += grad_tmp[key]  for key in grad_accu.keys():    grad_accu[key]/=batch_size  return grad_accu
import copydef combine_parameters(parameters,grad,learn_rate):  parameter_tmp = copy.deepcopy(parameters)  parameter_tmp[0]['b'] -= learn_rate*grad['b0']  parameter_tmp[1]['b'] -= learn_rate*grad['b1']  parameter_tmp[1]['w'] -= learn_rate*grad['w1']  return parameter_tmp

采用copy机制，是避免parameters变化影响全局的训练，copy.deepcopy可以重新拷贝不影响原来的数据。

并且这里用到了公式：

             

然后定义学习率：

def learn_self(learn_rate):  for i in range(train_num//batch_size):    if i%100 == 99:      print("running batch {}/{}".format(i+1,train_num//batch_size))    grad_tmp = train_batch(i,parameters)    global parameters    parameters = combine_parameters(parameters,grad_tmp,learn_rate)

里面的if语句可以让我们看到神经网络训练的进度。

             

到这里，我们就完成了神经网络的一次训练，为了验证准确度如何，我们可以用验证集看看准确度如何。

定义验证集的损失：

def valid_loss(parameters):  loss_accu = 0  for img_i in range(valid_num):    loss_accu+=sqr_loss(valid_img[img_i],valid_lab[img_i],parameters)  return loss_accu

计算准确度：

def valid_accuracy(parameters):  correct = [predict(valid_img[img_i],parameters).argmax()==valid_lab[img_i] for img_i in range(valid_num) ]  print("validation accuracy:{}".format(correct.count(True)/len(correct)))

最后得到结果：

             

有90%的准确度哎~结果还好，还好，毕竟没有怎么调学习率以及解决过拟合。

好了，这一期的内容就到这了，内容有些多大家多多消化，下一期我们讲讲怎么调节学习率以及看看更复杂的神经网络。