平衡二叉树的旋转

首先明确两个概念：平衡因子，最小不平衡子树。

平衡因子（BF）:二叉树上结点的左子树和右子树高度差。

最小不平衡树:距离要插入的结点最近的，且平衡因子绝对值大于1的结点为根的子树。

如下图圆圈部分，A的平衡因子是2，大于1，所以以A为根节点的子树称为最小不平衡树。

如果平衡二叉树在插入一个结点后，出现了如上图平衡因子绝对值超过1的情况，就需要对最小不平衡树进行旋转，以保证整个二叉树的平衡性。

那么平衡二叉树的旋转又包括以下四种情况:

1、LL

如上图，插入结点F后，A结点左子树高度为3，右子树高度为1,平衡因子为3-1=2，这时我们需要对其进行右旋操作，那么我们得到右边以B为根节点的平衡树。注意此时最小不平衡树的根节点A的BF为2，需要旋转的支点B的BF为1。

2、RR

如上图，插入F结点后，A的BF变为-2，此时我们需要对以A为根节点的最小不平衡树进行左旋，得到右边的平衡树。注意此时最小不平衡树的根节点A的BF为-2，需要旋转的支点C的BF为-1。

3、LR

如上图，插入F后，A的BF变为2，此时我们需要对最小不平衡树A 进行右旋，但此时旋转支点B的BF为-1，与结点A的BF异号，这个时候如果直接右旋，旋转后的树仍然为不平衡树，所以我们需要先对B为根的子树进行左旋，得到中间的不平衡树，此时我们以E为旋转支点，显然其BF为1，与A的BF同号，可以直接对该树进行右旋，得到最后的平衡二叉树。

4、RL

与LR相似，由于A的BF与C的BF异号，我们需要先对C为根节点的子树进行右旋，在进行左旋，完成树的旋转。