网易2019校招真题——被3整除(简单解法)

题目描述

小Q得到一个神奇的数列: 1, 12, 123,…12345678910,1234567891011…。
并且小Q对于能否被3整除这个性质很感兴趣。
小Q现在希望你能帮他计算一下从数列的第l个到第r个(包含端点)有多少个数可以被3整除。

输入描述

输入包括两个整数l和r(1 <= l <= r <= 1e9), 表示要求解的区间两端。

输入描述

输出一个整数, 表示区间内能被3整除的数字个数。

实列1

输入

2 5

输出

3

说明

12, 123, 1234, 12345…
其中12, 123, 12345能被3整除。

解答过程：

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int l = sc.nextInt();
        int r = sc.nextInt();
        System.out.println(r-l+1-((r+2)/3)+((l+1)/3));
    }
}

笔记

来看我们的序列：1，12，123，1234，12345…
我们会发现每一个序列最终模3的余数为：1，0，0，1，0，0…
都是以1，0，0这样的余数循环下去，而余数是1对应的数则是不能被3整出的数。
可以找到规律：
发现在区间[1,x]之间共计有(x+2)/3个1，剩下的都满足题目要求。那么在区间[l, r]上的 r-l+1个数字中，必须抠掉 (r+2)/3 - ((l-1)+2)/3 个不满足要求的数字。直接打印出来就可以了，O(1)，不需要循环遍历。