常见的预测模型及算法

如果得到一份数据集，任务是要预测出一系列的值，而在预测任务中，我们大多数都采用的是拟合的方法，这篇文字主要介绍三种预测方法时间序列分析，灰色预测模型，神经网络。

时间序列分析

时间序列也叫动态序列，数据是按时间和数值性成的序列。而时间序列分析有三种作用，大致可以描述为描述过去，分析规律，预测将来。接下来将会讲到三种模型（季节分解，指数平滑，ARIMA模型）。
一般情况下时间序列的数值变化规律有四种（长期趋势T，循环变动C，长期趋势T，不规则变动I）。我们先要对数据做出时间序列图，观察数据随周期的变化，进而判断序列是否随周期波动大，如果说整体序列随周期波动大，或波动不大，我们对其进行季节性分解，分别采用乘法和叠加模型。

至于缺失值可以自己选择方法填补，这里主要介绍该模型的思想以及步骤。下面介绍具体预测模型。
首先介绍的是指数平滑模型
指数平滑大致分为简单平滑，Holt线性趋势模型，阻尼趋势模型，简单季节性 和温特模型

简单平滑模型
这里截取了一个文章的段落。
这里说明一下平滑参数α的选择：(1)如果时间序列不规则起伏但长期趋于一个较稳定的数，那么α在(0.05,0.2)之间，(2)如果序列有明显的变化，那么α在(0.3,0.5)之间，(3)如果序列变化比较缓慢则，α在(0.1,0.4)之间。要注意的是，这个模型只能预测一期数据，原因是他的预测公式。
这里我们的第一项是要预测的。如果预测出来，再想要预测t+2时的数据，可见我们需要Xt+1的真实数据，而我们不存在它的真实数据，最终预测t+2时只能用t+1预测值代替，带入方程中就会得到Xt+2=Xt+1。就会有下面的现象。
当再到2014后面时都为一个数。各个模型的具体介绍及比较
Hole现象趋势模型
Hole对简单的指数平滑模型进行了延申，能够预测包含趋势的数据，该方法包含一个预测方程和两个平滑方法。适用条件：线性趋势，不含季节成分。此外还有Brown线性趋势模型是此模型的特例。

阻尼趋势模型
适用条件：线性趋势逐渐减弱且不含季节成分。Hole的线性趋势模型对未来预测值过高，这此基础上对该模型调整，加入阻力效应有效缓解较高的线性趋势。
模型如下：
如下是两模型的比较，红色指的是加入阻尼后的模型，蓝色指的是Hole线性趋势模型。
简单季节性
适用条件：含有稳定的季节性，不含趋势。模型如下：
温特加法与温特乘法
他们的适用条件均是含有季节性和稳定的季节成分，但是前面提到过，加法和乘法的选择是要看时间序列的波动性，呈周期波动大的则是乘法，反之是加法。下面分别是温特加法和温特乘法。

从图中更清楚的看到他们的区别，一者预测波动较大的另一个预测波动较为平缓的。
此外运用这些模型要需要时间序列的平稳性，若平稳度低，并时间序列间隔与预测无关即协方差为0则说明Xt是个白噪声序列。一般用ACF和PACF检测但是这两种检测偶然情况太多，很难判断出来，下文会提到，如果是ARMA模型，根本判断不出来。
由上面的指数平滑模型，这里预测女装的销售额，
首先对数据做出时间序列图：
从中发现整体序列呈周期波动越来越大，因此，本文采用叠加模型对周期进行季节性分解。因时间序列数据受季节性影响较大和数据的波动规律，本文选取温特的乘法模型。

通过观察数据，在每年中三月和十二月中，在一个周期内明显比其他月份的销售额大，并且随着周期的进行，我们发现整体时间序列数据随周期波动逐渐升高，因而，我们对该时间序列采用乘法模型的季节性分解，分解后如下图：

由于时间序列数据受季节性波动影响较大，本文采用温特乘法（Winter’s multiplicative）模型对数据建模
说明温特乘法序列模型的三个参数α，β，γ的值分别为0.034，2.4.6E-7，0.001，且此时Q检验服从原假设，并且做出残差ACF以及残差PACF图如下，可见在ACF检验中，所由滞后性阶数均与0无差异，而PACF中可能存在少许误差，说明扰动项噪声数据基本属于白噪声，温特乘法能够较好低识别本数据。

根据温特乘法，预测出的数据如下图所示，实际值与拟合值趋势基本符合，根据上表，拟合优度有0.815，说明拟合效果良好，预测出来的数据也显示出了周期性和波动的趋势。
最后预测出十年女装销售额的数据如下：

待更…