一。矩阵的基本数值运算

  1. 矩阵的加减运算
    a+b,a-b: a,b 的维数必须相同，对应的元素相加减，
    2.矩阵的乘法
    axb ,a的列数和 b的行数必须相等
    点乘： a.x b a , b中对应的元素相乘，要求a,b 有相同的维数，返回结果和原矩阵有相同的维数。
    3.矩阵的除法：矩阵的除法用来去方程组的解
    左除：\ X=A\B,表示方程组AX=B的解
    右除：/ X=B/A,表示方程组X    A=B的解
    点除：.\ ./ 两个矩阵对应元素相除
    4.矩阵元素查找
    find()函数进行矩阵元素查找，按行查找
    i=find(A),查找矩阵中的非零元素，函数返回这些元素的单下标
    [i,j]=find(A)，查找矩阵中的非零元素，函数返回这些元素的双下标
    5.矩阵运算的排序
    sort()，默认是升序排列，返回排序后的矩阵
    sort(X):X是向量，返回从小到大排序后的向量
    X是矩阵，按列升序排序后的矩阵
    sort(X,DIM):DIM=1,按照列排序，DIM=2按照行排序
    sort(X,DIM,'MODE'):MODE=ascend按照升序排序，MODE=descend是按照降序排序
    6.矩阵运算的求和
    sum(),cumsum()
    sum(X):对矩阵X的元素求和，返回矩阵中各列元素的和组成的向量
    sum(X,DIM):DIM=1计算矩阵个列元素的和，得到行向量
    DIM=2计算矩阵个行元素的和，得到列向量
    cumsum()返回的是矩阵
    7.矩阵元素的求积
    prod(), cumprod()
    prod(X):对矩阵元素求积，返回各列元素的积组成的向量
    prod(X,dim),dim=1 列，dim=2 行
    cumprod()返回的是矩阵，也是求积函数
    8.矩阵元素的差分
    diff() 计算矩阵元素的差分函数
    diff(X): 计算矩阵各列元素的差分
    diff(X,N):计算矩阵各列元素的N阶差分
    diff(X,N,DIM):dim=1 列 dim=2 行
    9.特殊矩阵的生成
    1）zeros() :全零矩阵
    zeros(n):n行n列全零矩阵
    zeros(m,n):m行n列全零矩阵
    zeros(m,n,p,.....):产生mnp.....的全零矩阵
    zeros(size(B)):产生和矩阵B维数相同的全零矩阵
    2）ones()全 1 矩阵
    ones(n),ones(m,n),ones(m,n,p,......),ones(size(B))
    3)单位矩阵：对角线元素是1其他元素都是0,可以不是方阵
    eye(n),n行n列单位矩阵
    eye(m,n),m行n列矩阵，对角线元素为1其余元素为0
    eye(size(B))
    4）rand() 0-1间均匀分布的随机矩阵
    rand(n):n行 n 列
    rand(m,n)
    rand(m,n,p,.......)
    rand(size(B))
    5)标准正态分布随机矩阵：标准正态分布均值为0方差为1
    randn() 产生均值为0方差为1的标准正态分布矩阵
    randn() 使用方法和rand()相同
    6)魔法矩阵：每行、每列和2条对角线上元素的和都相等
    magic(n),求n阶魔方矩阵，n阶魔方矩阵其元素由1,2,3,....,n平方，组成，共n平方的整数
    7）范德蒙矩阵：此类型矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。
    可以用一个指定向量生成一个范德蒙矩阵
    vander(V),生成以向量 V 为基础向量的范德蒙矩阵
    8）希尔伯特矩阵：hilb(n),产生n阶的希尔伯特矩阵，希尔伯特矩阵是一个病态矩阵，矩阵中任何一个元素发生微小的变化，整个矩阵的值和逆矩阵都发生巨大变化
    hilb(n) invhilb(n)
    9)托普利兹矩阵，除第一行和第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同
    toeplitz(x),用向量x生成一个对称托普利兹矩阵
    toeplitz(x,y):产生一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵，x和y都为向量，两者不必等长，但是x和y的第一个元素必须相等。
    10）伴随矩阵，compan(p)产生伴随矩阵，p为多项式的系数向量，高次幂系统排在前，低次幂在后
    11）帕斯卡矩阵，二项式展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，成为杨辉三角形，有杨辉三角形组成的矩阵成为帕斯卡矩阵，pascal(n),n阶帕斯卡矩阵