排序算法总结

一、堆排序

算法模板  模板题目

#include 
using namespace std;
int a[100010];
int n,len;
void Update(int root)
{
    int left=root*2+1;  
    int right=root*2+2; 
    if(right>len)
    {
        if(left>len)
            return;
        if(a[left]>a[root])
            swap(a[left],a[root]);
        return;
    }
    while(true)
    {
        if(a[root]>=a[left]&&a[root]>=a[right])
            break;
        if(a[left]>a[right]){
            if(a[left]>a[root]){
                swap(a[left],a[root]);
                root=left;
            }
        }
        else{
            if(a[right]>a[root]){
                swap(a[right],a[root]);
                root=right;
            }
        }
        left=root*2+1;
        right=root*2+2;
        if(left>len&&right>len)
            break;
        if(right>len){
            if(a[left]>a[root])
                swap(a[root],a[left]);
            break;
        }
    }
    return;
}
/**
*可以输出堆查看
void show()
{
    int one=1,sum=1;
    cout<<"========================="<=0; i--){ //从最后一个非叶节点开始，调整为大顶堆
        Update(i);
    }
    while(len>0){
        swap(a[0],a[len]);
        len--;
        Update(0);
    }
    return;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i

前导知识：

大顶堆： 将堆看作一个二叉树，即对于每个非叶结点的值都大于其左右结点的值。

存储方式： 因为堆可以看作一个完全二叉树，所以用一维数组就可以存储，假设一共有 n 个结点，根节点即为数组的 0 号位置，最后一个结点的序号为 n-1 

完全二叉树的最后一个非叶节点的序号为：  (n-2)/2  

堆排序的思想： 假如我们要对 a 数组进行升序排序，排序函数主要分为两部分；

首先 将 a 数组构建成一个大顶堆（时间复杂度是低于 O(nlogn) 的，具体是多少没有计算 ），构建大顶堆的方法：

从最后一个非叶节点开始到根节点，逐一判断是否满足该节点的值大于其左右子节点，不满足的话与左右节点中值较大的节点交换，如果当前节点的堆结构变了，还要考虑是否影响到了其子节点的大顶堆结构，所以这是一个循环判断，具体看代码实现

构建完大顶堆后，堆顶（或者说树根）的值是最大值，将树根的值与最后一个节点交换，就将最大值换到了最后，然后舍弃后面已经排好序的值（这里的舍弃意思是以后再更新大顶堆的结构时，不用考虑这些节点，因为这些节点已经排好序了），这时堆顶一定不是最大值了，所以对堆进行更新，将最大值（舍弃排好序的那些值的最大值）更新到堆顶，再交换到最后一个节点（这里的最后一个节点也是舍弃排好序的那些节点的最后一个节点），直到排好序。