1003 我要通过！ (20 分)

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思路

首先做题前理解一下题目的大致意思。

分析一下：

1. 条件一的意思是说，在这个字符串里面有且仅有三个字符，即P，A，T
2. 条件二的意思是说，在由P，A，T这三个字符组成的字符串里面，只有xPATx才算正确，中间只有一个A，x要么是空字符串，要么是仅由A构成的字符串。
3. 条件三，才是本题的关键，开头写了如果aPbTc 是正确的（1），注意用到了如果，它算对，后面aPbATca（2）才是对的。那（1）怎么才算对？要用到第2个条件。

要让（1）对，b只有为A，a,c为空字符串或由A构成的字符串组成才算对。
如PAT，APATA, AAPATAA…

好了，在上述（1）如果对了的话，（2）就对了。

如：
a=空，b=A，c=空
PAT-------PAAT-----PAAAT-----PAAAAT--------等都是对的

因为仔细理解条件3，它其实就是个递推关系，aPbTc成立了，aPbaTca也就成立，那之后，aPbaTca里的ba又 可以看成新的ba，ca又可以看成新的c，就可以不断的调用条件3。

同样

APATA-----APAATAA-------APAAATAAA--------

AAPATAA------AAPAATAAAA------AAPAATAAATAAAAAA-------

当理解完题目意思之后，可以发现一个规律。字符串里面P和T只会出现1次，a，b，c，x为空的时候A的个数为0，

counta为P前面的A的个数，countb为PT中间的A的个数，countc为T后面的A的个数

拿PAT来看，counta=0，countb=1，countc=0

拿APATA来看，counta=1，countb=1，countc=1

拿APAATAA来看，counta=1，countb=2，countc=2

拿AAPAATAAATAAAAAA来看，counta=2，countb=3，countc=6

发现一个规律counta✖️countb=countc

所以当counta✖️countb=countc且满足3个条件的时候，就算对了。

code

#include 
using namespace std;
int main(){
    int n;
    string s;
    cin>>n;
    while(n--){
        cin>>s;
        int counta=0,countb=0,countc=0;
        int i=0;
        while(s[i]!='P'){
            if(s[i]=='A') counta++;
            else{//A里面可能会有T
                counta=-1;//绝对不会取到的值
                break;
            }
            i++;
        }
        i++;
        while(s[i]!='T'){
            if(s[i]=='A') countb++;
            else{
                countb=0;
                break;
            }
            i++;
        }
        i++;
        while(i<s.length()){
            if(s[i]=='A')
                countc++;
            else{
                countb=0;
                break;
            }
            i++;
        }
        if(countb==0||counta*countb!=countc) cout<<"NO"<<endl;
        else cout<<"YES"<<endl;
    }
    return 0;
}