有n个点和m条信息,每条信息a,b,c,d表示将[a,b]的每个点和[c,d]的每个点都建边,求从P出发到每个点的最短路。
这道题是区间建图,所以需要用到线段树来优化建图。
ps:其实本来以为线段树优化建图是2-SAT建图的一种优化技巧,然后搜了搜发现线段树优化建图其实适用范围很广……
我们先来讲讲线段树优化建图的姿势(实际情况中会有各种变形):
因为是区间之间的建边,所以我们会想到把区间变成线段树里的节点。而一棵线段树反应不了出和入,那么我们就搞两棵(出A入B)。
1.对于A树,我们将每个p都与p>>1连一条边权为0的边。
2.对于B树,我们将每个p>>1都与p连一条边权为0的边。
3.对于B树,我们将每个p都与A树中与p对应的点连一条边权为0的边。
然后用线段树区间查询建边就行了。
这样的话边数就从 O(n2) 变成了 O(log22n) 。
对于这道题,我们按照上述方法建图,然后刷最短路即可。不过由于这道题边权都是1,适合刷BFS,所以我们可以搞事情:
只建一棵线段树,然后对于一组[a,b]->[c,d],我们区间查询[c,d],将查询到的每一个节点都连一条边,边权是二元组(a,b)。
刷BFS的时候,我们先将P入队,然后从pos[P](pos[i]表示L=R=i的叶节点)开始遍历一条边(a,b),将[a,b]均入队(用一些方法使得不重复入队,见代码),接着从pos[P]>>1开始遍历,再从pos[P]>>2开始遍历……
不过这道题空间好像比较紧,于是我开了vector存边:P。
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=500000;
int n,m,P,dis[maxn+5],pos[maxn+5];
int que[maxn+5],father[maxn+5];
struct Edge {int L,R;};
vector e[4*maxn+5];
void Add(int x,int L,int R) {e[x].push_back((Edge){L,R});}
struct SegmentTree
{
int l[4*maxn+5],r[4*maxn+5],nowL,nowR;
void Build(int L,int R,int p=1)
{
l[p]=L;r[p]=R;int mid=L+(R-L>>1);
if (L==R) {pos[mid]=p;return;}
Build(L,mid,p<<1);Build(mid+1,R,p<<1|1);
}
void AddEdge(int L,int R,int p=1)
{
if (Rreturn;
if (L<=l[p]&&r[p]<=R) return Add(p,nowL,nowR);
AddEdge(L,R,p<<1);AddEdge(L,R,p<<1|1);
}
void Insert(int a,int b,int c,int d) {nowL=a;nowR=b;AddEdge(c,d);}
};
SegmentTree ST;
bool Eoln(char ch) {return ch==10||ch==13||ch==EOF;}
char readc()
{
static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
if (l==r) return EOF; else return *l++;
}
int readi(int &x)
{
int tot=0,f=1;char ch=readc(),lst='+';
while ('9''0') {if (ch==EOF) return EOF;lst=ch;ch=readc();}
if (lst=='-') f=-f;
while ('0'<=ch&&ch<='9') tot=tot*10+ch-48,ch=readc();
x=tot*f;
return Eoln(ch);
}
int getfa(int x)
{
if (father[x]==x) return x;
return father[x]=getfa(father[x]);
}
int main()
{
freopen("program.in","r",stdin);
freopen("program.out","w",stdout);
readi(n);readi(m);readi(P);ST.Build(1,n);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,c,d;readi(a);readi(b);readi(c);readi(d);
ST.Insert(a,b,c,d);ST.Insert(c,d,a,b);
}
for (int i=1;i<=n+1;i++) father[i]=i;father[P]=P+1;
int Head=0,Tail=0;que[++Tail]=P;dis[P]=0;
while (Head!=Tail)
for (int x=pos[que[++Head]];x;e[x].clear(),x>>=1)
//遍历完就把e[x]清空,避免重复访问
for (int j=0;jfor (int i=getfa(e[x][j].L);i<=e[x][j].R;i=getfa(i+1))
//用并查集跳跃访问,避免重复访问
dis[i]=dis[que[Head]]+1,que[++Tail]=i,father[i]=getfa(i+1);
for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",dis[i]);
return 0;
}