GDKOI模拟 Manufactoria

化简后题意

给定三个用图表示的自动机。自动机上的边分为 a,b,null 三种，对于当前字符串的位置 i ，假如 Si=a 则走 a 边， Si=b 则走 b 边，若为空则走 null 边。设三个自动机为 A,B,C ，从中保留最少的自动机，设为集合 T ，使得 T 的可识别字符串集合等于 A∩B∩C 可识别字符串集合。值得注意的是，字符串的长度限制是 L ，也就是说，假如存在一个字符串 S ，可被 T 识别，而不能被 A∩B∩C 识别，但 |S|>L ，依然视为不存在这样的 S 。并且保证字符串的每个字符都是 a 或 b 。

自动机的大小 ≤100 。
L≤231−1

题解

设 f(x,y,z) 表示是否可能存在某个字符串，使得自动机 A 走到节点 x ， B 到 y , C 走到 z 。特别地，假如某个节点不存在某条转移边，那么设其转移到0节点，并且对于终结节点 T ，其三种转移都转移回自己。

很显然地，由于自动机大小不超过 100 ，那么 f(x,y,z) 只有 N3=106 种状态。

那么我们可以宽搜出所有的 f(x,y,z) ，转移就是：假设当前走到 (x,y,z) ，那么我们枚举下一步走的是 a 还是 b ，然后将 x,y,z 同时在自动机上走一步。很特殊的是，我们字符串可能在这一位终结，那么我们需要将 x,y,z 不停地沿 null 转移就好了。而且注意到题目中对于字符串长度有 L 的限制，也就是说对于 f(x,y,z) 的扩展，假如已经扩展了 L 步，我们就不能继续扩展了。

现在我们已经得到了 f(x,y,z) ，考虑怎么得到答案。

先假设 T=A∩B 。其他同理。那么就是说不能出现 A,B 可以识别的字符串，而 C 不能识别。那么就相当于判断 f(Ta,Tb,0) 是否存在，若存在则不合法。

假如答案是1。假设 T=A 。那么相当于不能出现 A 可以识别而 B,C 不能识别的字符串。那么我们可以枚举是 B 或是 C 无法识别，假设是 C ，相当于判断 f(Ta,pos,0) 是否存在， pos 是 B 中的任意位置。