JZOJ3948. 【省常中JSOI模拟】Hanoi 塔

题意

数据范围

30%的数据，n<=10。
100%的数据，1<=n<20，0<=k<2^n。

Analysis

直接暴力递归做是 O(3n) O ( 3 n ) ，并不能做。但考虑标准方法仅是 O(2n) O ( 2 n ) ，我们可以先跑出目标状态。考虑优化第二种递归。我们发现每一层递归都是要解决当前第 N N 个盘子放到目标状态。我们可以预处理出，放到目标位置的方案数，然后跑出每一层 N N 要放的位置，这样就可以只递归一条搜索路径，这题就解决了。

Code

# include
# include
# include
using namespace std;
const int N = 30 + 5;
typedef long long ll;
ll g[N];
int f[N];
int n,k;
ll ans;
void dfs(int s,int t,int p,int n)
{
    if (n > 0)
    {
        dfs(s,p,t,n - 1);
        if (!k) return;
        f[n] = t,--k; if(!k) return;
        dfs(p,t,s,n - 1);
    }
}
void solve(int s,int t,int p,int n)
{
    if (n > 0)
    {
        if (s == f[n])
        {
            solve(s,t,p,n - 1);
            return;
        }
        if (p == f[n])
        {
            ans += g[n - 1] + 1;
            solve(t,s,p,n - 1);
            return;
        }
        ans += (g[n - 1] + 1) << 1;
        solve(s,t,p,n - 1);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i = 1 ; i <= n ; ++i) g[i] = g[i - 1] * 3 + 2,f[i] = 1;
    dfs(1,2,3,n);
    solve(1,2,3,n);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}