2014训练计划
转载自：http://blog.csdn.net/acmmmm/article/details/18039855
请大家移至九野博客查看完整版！
每个专题结束后会有5小时的专题赛~
1、hustOJ目前支持谷歌、火狐浏览器等部分浏览器。
2、欢迎吐槽~
3、推荐该阶段用书（以下具体算法实现多数可在此书中找到详解）：算法竞赛入门经典之训练指南(刘汝佳)
4、题解报告：专题中的题目多是经典题目，百度搜索即有详细解答~
5、专题相关知识点红字标出，建议先百度红字部分，有助于专题学习~
6、专题时间会在"ACM 今天你AC了吗？"(126270450)群中消息提醒~
7、过去的恋情和专题不要再留恋啦~，time waits no man !
8、对于图论入门：可以先记忆屈婉婷的《离散数学》图论部分（页数不是很多）了解图论，然后转跳第三步
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BFS+DFS 搜索
专题链接：
（注意知识点：二进制状态压缩，队列，形参，debug，时间复杂度）
专题资料推荐：刷几个题就OK啦~(白书的入门经典)
专题赛：
专题概述：大家还是很热情的嘛~
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并查集、最小生成树、递推、同余
（注意知识点：树的概念、图的概念（非常重要，请自行百度））
关于图：图由点和边组成，对于n个点m条边的图（此专题下边都是无向的）我们把点标号由1-n（或0-n-1），边则通过相连的两个端点[u,v] 来区分。
关于树：对于n个点的图，我们最少需要n-1条边相连，当且仅当n个点用n-1条边相连时称为树。
显然对于树上的任意两点u、v，都有一条唯一确定的路径。
有根的称为有根树，无根的称为无根树
我们在绘制树时让根在最高处，依次向下延伸。
简述一下并查集：
并查集有2件东西：点和点所属的集合。 我们用Father[i] 表示 i 点所属的集合 为 Father[i]，（即为了区别所有的集合，我们给集合标号从1-n，在最开始时 i点属于i集合）
我们初始化每个点都不在一个集合（即相互独立） --- Father[i] = i
我们用函数(查找)：
int find(int x){return x == Father[x] ? x : Father[x] = find(Father[x]) ; } 来寻找 x 的最终父亲 FA， 并把路径上所有的点都归入 FA 。
合并：
void Union(int x,int y){
int fx = find(x), fy = find(y);
if(fx == fy)return ;
Father[fx] = fy;
}对于合并过程可以用路径压缩进行优化：正确姿势是用一个rank数组（就是集合的秩"即集合元素个数"）把个数少的集合归并到集合多的集合下。
简述一下最小生成树：
最小生成树可以先学习kruskal (需用到并查集)
简述一下kruskal：我们先对边按权值小到大排序，然后从小到大对边判断是否选择（当且仅当边 E 所连接的端点[u,v] 不在同一集合中就说明[u,v]不相连，我们才选 E，并把 [u,v] 所在的集合归并，显然当所有点都在一个集合中，说明他们都已经被连接，则最小生成树完成）
专题链接：
专题赛：
专题概述：专题赛里的几个题还是很给力的~
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背包、矩阵快速幂、素数、二分查找
专题资料推荐：背包九讲，素数表的三种打发(给出一种，另一种常有的是prime[i] = true表示i为素数)，矩阵快速幂模版。
1、注意对于素数的处理，预先打出素数表这种方式我们称预处理，可以避免回答问题时对相同的结果进行重复计算。
2、若快速幂尚不理解，可转百度百科。
3、这里拓展一个分段法，可以在数据量很大但询问数很少的一类题中使用（非正规解法）相关题目及题解
专题链接：
专题赛：
专题概述：背包是一类基础的动态规划，注意状态转移时只能从已知到未知。
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优先队列（最小堆）、状态压缩、单源最短路
最短路建议先学习spfa算法. 重要专题请耐心AK, 若有任何疑问可以在群里提出！
简单给出一个spfa的形式：
int dis[N];//N个点 此处给出邻接表写法（若不熟悉可以下拉查看邻接表的示意图）
int spfa(int start, int end, int n){//最短路的起点，终点，图的下标[1,n]
for(int i = 1; i <= n; i++)dis[i] = 100000000;
dis[start] = 0;
queueq; q.push(start);
while(!q.empty()){
int u = q.front(); q.pop();
if(u == end)continue;
for(int i = head[u]; i!=-1; i = edge[i].next){
int v = edge[i].to; //遍历 以u为起点的边 的终点
if(dis[v] > dis[u]+edge[i].dis) {
dis[v] = dis[u]+edge[i].dis;
q.push(v);
}
}
}
return dis[end];
} 1、注意对于最短路中存在负权判定：对于spfa算法，当某个点入队列（入队列的意义就是该点被松弛了(更新)）次数>n次，就说明该点在负权上（可以简单证明一个点至多被更新n次(n为图中的顶点数)）。
2、优先队列：出队的元素不是在队尾的元素，而是队列中最小的元素（我们有时可以在队列中存储结构体元素，只需重载运算符即可）。
示例：
struct node{
int x, y;
bool operator<(const node&a) const
{ if(a.x==x) return a.y3、状态压缩：当某些状态只有true or false,时我们可以用一个整数来表示这个状态。
示例：
有3块不同的蛋糕编号1、2、3, 被老鼠啃过, 那么蛋糕只有2种状态, 我们用0表示没有被啃过, 1表示被啃过。
显然我们可以得到所有状态：000、001、010、011、100、101、110、111.
而上述二进制数对应的整数为 [0, 2^3) . （如二进制011 = 整数3表示 第2、3块蛋糕被啃过，第一块蛋糕没有被啃过）
我们可以用 for(int i = 0; i < (1<<3); i++) 来遍历所有的状态。
把多个事物的状态利用二进制含义压缩为一个整数称为状态压缩。
4、利用优先队列优化最短路时, 我们可以先出队距离起点最近的点, 则若出队的为终点显然我们已经得到了一条最短路了。
专题链接：
专题赛：
专题概述：过年了，祝大家新年快乐~
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树的遍历、简单博弈、欧拉路径、Floyd算法
1、树的遍历分先序、中序、后序，由dfs完成（主要区别在于遍历左右子树的优先顺序和输出语句位置）
2、Floyd求传递闭包。给定邻接矩阵通过对每个点的松弛求出任意点间的距离(复杂度为O(n^3))。
3、取石子类的简单博弈可以参看此处。
简单描述一下Floyd：首先我们需要一个邻接矩阵（所谓邻接矩阵是一个 n*n 的矩阵, 第i行第j列的值为value 表示i点到j点的距离为value.若i到j点不可达时我们可以使value=inf）
注意传递闭包的概念, 得到一个传递闭包至多将任意两点松弛n次。第一层for是用k点去松弛, 第二层和第三层for是对于任意两点i、j。
Floyd代码：
#define inf 1000000000
// init***************
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
dp[i][j] = inf;
//****************
//--------------Floyd:
for(int k = 1; k <= n; k++)
for(int i = 1; i <= n; i++)if(i!=k && dp[i][k] != inf)
for(int j = 1; j <= n; j++)if(j!=i && j!=k)
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j]);
//--------------
for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i][i] = 0;专题链接：
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（注意知识点：STL的vector容器，常用方法不多请自行百度）
建议自学掌握基础知识：对于图的储存（邻接表、邻接矩阵）
简述下邻接表：
struct Edge{
int to, next;
}edge[MAXN];//MAXN为边数
int head[N], edgenum;//N为点数
void addedge(int u, int v){
Edge E={v,head[u]};
edge[edgenum] = E;
head[u] = edgenum++;
}
void init(){ memset(head, -1, sizeof(head)); edgenum = 0; }//注意表头的初始化
网络流、网络流求最小割、最小割定理
1、简述一下最小割：对于一个图，我们要删除一些边使得 1点与n点不连通。
删边的费用为边权值，则总边权和就是 一个可行解的割边集的权值
当费用最小时，我们称为最小割。
最小割 = 最大流 做一个简要证明：
我们要找一个 1点和n点的最小割 边权和（这个答案是 1点到n点的最大流）
首先我们把1、n作为源点和汇点，跑一次网络流
那么对于某条流， 显然说明了这条流是 连接着1点和n点的一条路径。
这条路径我们必须去掉，当然删除这条路径上的任意一条边就可以认为去掉了这条路径。
而这条路径上的任意边 边内的流量就是 这条路径的流量
因此为了得到删除这条路径的最小费用，我们选择这条路径上满流的边（这样不会有多余的费用产生）
此时删边的费用=边权值=流量
对于每条连接着1-n的路径都这样操作， 就能得到：最大流 = 最小割
（注意以上1点和n点只是举例，可以替换为任意两点或者任意两个点集，而非具体的定义）
补充：对于上述所说的某条路径：路径上的边必然有一条或者多条是满流的。
我们可以用反证法：假设所有边都是不满流的，此时我们还可以再在这条边上增加流量直到某条边满流为止。
2、网络流的建图是重点。
1）可以通过虚拟一个源点（汇点）来限制流入（流出）整个网络的流量
比如：当源点为1时，我们用 0 作为源点 并建一条 0->1 边权为C的边，这样就能限制流入流量为C。
2）当有很多个源点时，我们也可以建一个虚拟源点来连接所有源点，这样就只有1个源点了。
3）对于某个点 i ，我们可能只允许流过C流量，则此时我们把i点拆开（就是用两个点来表示i点（比如 i 和 i+N ）） 然后 i 与 i+N 中间建一条边权为C的边 来对i点限流。
3、可先学习白书的递归版dinic，然后手敲过题。
白书模版请点我。←边板子的水题请点我。
各类网络流模板：
专题链接：
专题概述：熟悉网络流算法后可以百度下载pdf：[网络流建模汇总][Edelweiss]了解各式网络流建图方法。
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完全二叉树、线段树、线段树的Lazy操作
线段树资料：
胡浩线段树题集及代码模式：
一个木有模板的专题，请多仔细阅读资料（然后刷题）
线段树学习：
0、04年国家队论文、白书
1、建议学习胡浩版的线段树（即一个节点用一个结构体来表示
struct node{
int l, r;
int val;
}tree[N*4];这样容易理解线段树的结构（如果不熟悉线段树的结构，可以在单步调试中watch tree这个东西，会比较清楚地看到线段树的酷炫结构，这是帮助理解的 重要一步 ）
本博客的线段树也是hh牛那里学习的，较容易形成模版化减少出错。
2、线段树的另一个重要功能：延迟操作
比如我们对一个数组a有2种操作
一、区间[l,r] 每个数+ val
二、单点求值
struct node{
int l, r;
int sum, lazy;
}tree[N*4];那么其实如果我们修改了1000次[1,n]区间，而在第1001次才求某点的值，那么我们不用急着把每个点更新了
而是在[1,n]这个区间做一个标记，表示这整个区间的数都被加上了一个值，那么前1000次操作都只需要对lazy修改即可。
等询问时再把这个lazy标记传到下面的区间去。
这种操作就叫延迟操作
3、线段树的延迟操作，建议写成当前区间最新，即当这个区间有lazy的标记时，这个区间也要保持最新
专题链接：
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2-SAT、简单博弈
（注意知识点：对STL的set集合学习）
set用法简介：wenku.baidu.com/view/b71a8b524431b90d6c85c746.html
2-sat的简要在↓前面，一般可以用dfs或者tarjan缩点判断，这里暂且推荐dfs版本，较容易理解且编程复杂度不会太高。
2-sat 白书模版
专题链接：
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字典树、KMP
字典树：一个重要特色就是省内存, 多个前缀相同的字符串只需要记录一次（言外之意：对于某节点的所有子树，他们的字符串都是有公共前缀的）
字典树资料：百度百科
字典树模版：blog.csdn.net/acmmmm/article/details/12250267
字典树的代码建议先学习白书的版本。
简述一下字典树：
对于以下的5个字符串，我们用普通的方法需要16个字节储存。
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1、abcd
2、abd
3、bcd
4、efg
5、hij
********************************************************
我们观察字符串 1、2，发现他们有公共的前缀 "ab", 所以我们可以用一个"ab"来表示所有公共前缀为"ab"的字符串。（这样我们只需要用14个字节储存）
想象一下，那么对于某一个节点u来说，u的所有子节点都是有相同的公共前缀。
对于u这个节点，我们需要记录的是u的26个子节点（因为有26个字母嘛）
对于每个节点，为了区别他们，用一个整数表示一个节点。
数组：int ch[u][26]; 表示u节点 的26个指针。例如：我们要查找 （u 接下来的字母为a）则 用 ch[u][ 0 ] 表示即可。（而接下来的字母为 z 则用ch[u][25]表示。）
注意：因为每个字符串的第一个字母都不一定相同，所以我们虚拟一个根节点来连接所有字符串的第一个字母（下图中空白点就是虚拟节点）
（注：字母是表示箭头下方的节点）
对于某个节点，我们都能直接确定一个序列（则对于一个整数（上面提到一个节点用一个整数来表示）就能直接确定一个序列）
此时我们用 int Have_word[u]; 表示 u 这个（整数）序列的单词有多少个。
则每次插入单词时，在单词最后一个字母所在的整数 v ，Have_word[v] ++;
（如上例子在每个节点记录信息来实现字典树上的各种功能）
注意：对于任意一个节点，都是确定的一个字符串序列。
KMP：推荐先围观白书的211页
KMP个人简介（纯粹广告）：blog.csdn.net/acmmmm/article/details/9863495
KMP其他资料：blog.csdn.net/yaochunnian/article/details/7059486
KMP的复杂度是线性的，即O(n+m);
关于KMP的2个版本:普通KMP的失配数组 next[0] = 0, 滑步函数优化的失配数组 next[0] = -1;
这里推荐先学习普通版本KMP，滑步函数据说速度稍快，但失去了KMP本身的含义，且普通KMP的速度对于比赛已经足够快了。
专题链接：
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有向图的强连通分量、缩点
强连通是对有向图求环的算法，tarjan（相当于dfs）
主要是环具有些特性，因此把环视为一个点，对图中环进行缩点，并给图重新标号
模版性较强。
强连通算法可参考白书 或 这里
更高端的在这里：www.byvoid.com/blog/scc-tarjan/
强连通模版
专题链接：
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Current：
RMQ问题、LCA转RMQ、树状数组
RMQ问题：区间求最值，可以用线段树等解决; 详见白书197页
LCA：最近公共祖先，可以用离线的tarjan，在线的LCA转RMQ（预处理O(nlogn),询问O(1)，LCA倍增法（预处理O(nlogn),询问O(logn)）
模版变动不大，主要多做题。
树状数组：对于一个数组，可以区间求和，支持单点更新，复杂度均为O(logn); 详见白书194页
简述一下树状数组：
int c[N], maxn; //maxn的值为区间的最大值
树状数组中调用的lowbit(x) = x的二进制下后面0的个数 +1 lowbit(1)=1; lowbit(2)=2;lowbit(3)=1;
第二个函数 void change(int pos, int val){} //给数组下标为pos的 a[pos]+=val;
第三个函数 int sum(int pos){} //[1,pos]区间的和 等价于 int ans = 0; for(int i = 1; i <= pos; i++) ans += a[i]; return ans;
注意初始化 void init(){memset(c, 0, sizeof c); maxn = n;}
树状数组的代码量较小，且有点模版化，模版改动不大，可以先试着套模版多过题再了解。
注意：若要求区间[0,pos]的和，0 这个点特殊处理一下就好。
LCA题集
LCA倍增法模版
专题链接：
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·数位dp、单调队列、滚动数组、费用流
简述一下费用流：
对于一个网络流，其实我们满流有多种不同的方法，如下图我们有两种方法使得满流。
有时流过一些边需要一定的费用，则我们希望在满流的情况下费用最少，就是最小费用最大流。
我们只需把白书上的dinic的BFS找一条可行流的代码改成spfa（最短路，源汇点为起末点，费用为边权，找一条费用最小的（就是最短路）进行增广）
边的总费用=边费用*边流量。
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·无向图的割顶和桥、树的重心
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·无向图的双连通分量
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·拓展欧几里德、AC自动机
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·二分匹配、基数排序
二分匹配的图论相关：（1）
二分匹配的定义：（1）
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·后缀数组
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·次小生成树、区间dp
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当current走到这里时，再往前看，看以前的题和以前的自己，一定会惊讶自己走了这么远~