Timus 1219. Symbolic Sequence

Timus 1219. Symbolic Sequence 要求输出满足给定条件的一百万个小写拉丁字母。

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1219. Symbolic Sequence

Time Limit: 1.0 second
Memory Limit: 16 MB

Your program is to output a sequence of 1 000 000 lowercase Latin letters. This sequence should satisfy the following restrictions:

• Every letter occurs not more than 40 000 times in the sequence;
• Every possible subsequence with two letters length occurs not more than 2 000 times;
• Every possible subsequence with three letters length occurs not more than 100 times;

Input

For this problem no input is provided.

Output

In a single line of the output write some sequence, which satisfies the properties described above.

Problem Author: Pavel Atnashev, Leonid Volkov, text by Pavel Atnashev
Problem Source: The Seventh Ural State University collegiate programming contest

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答案如下：

 1  using  System;
 2 
 3  namespace  Skyiv.Ben.Timus
 4  {
 5     //   http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1 &num=1219
 6     sealed   class  T1219a
 7    {
 8       static   void  Main()
 9      {
10         for  ( int  n  =   1000000 ; ; )
11           for  ( int  i  =   0 ; i  <   26 ; i ++ )
12             for  ( int  j  =   0 ; j  <   26 ; j ++ )
13               for  ( int  k  =   0 ; k  <   26 ; k ++ )
14              {
15                 if  (n --   >   0 ) Console.Write(( char )( ' a '   +  i));
16                 if  (n --   >   0 ) Console.Write(( char )( ' a '   +  j));
17                 if  (n --   >   0 ) Console.Write(( char )( ' a '   +  k));
18                 else   return ;
19              }
20      }
21    }
22  }

这道题目是要求输出满足给定条件的一百万个小写拉丁字母，条件如下：

• 每个字母出现的次数不得多于 40,000 次
  
• 每个两字母序列出现的次数不得多于 2,000 次
  
• 每个三字母序列出现的次数不得多于 100 次
  

本程序的算法也很简单，就是重复输出以下序列直到满一百万个字母：

aaa aab aac ... zzz

我们知道，以上序列的长度是 26³ * 3 = 52,728，而 52,728 * 19 = 1,001,832。所以这个序列重复次数不会超过 19 次。

稍微改变一下，使用两个 StringBuilder，sb1 存储“aaa aab aac ... zzz”串，sb2 就是 sb1 重复 19 次，然后截短到一百万个字符，最后直接用 Console.Write(sb2) 输出。程序如下：

 1  using  System;
 2  using  System.Text;
 3 
 4  namespace  Skyiv.Ben.Timus
 5  {
 6     //   http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1 &num=1219
 7     sealed   class  T1219b
 8    {
 9       static   void  Main()
10      {
11        StringBuilder sb1  =   new  StringBuilder( 26   *   26   *   26   *   3 );
12         for  ( int  i  =   0 ; i  <   26 ; i ++ )
13           for  ( int  j  =   0 ; j  <   26 ; j ++ )
14             for  ( int  k  =   0 ; k  <   26 ; k ++ )
15            {
16              sb1.Append(( char )( ' a '   +  i));
17              sb1.Append(( char )( ' a '   +  j));
18              sb1.Append(( char )( ' a '   +  k));
19            }
20        StringBuilder sb2  =   new  StringBuilder(sb1.Length  *   19 );
21         for  ( int  i  =   0 ; i  <   19 ; i ++ ) sb2.Append(sb1);
22        sb2.Length  =   1000000 ;
23        Console.Write(sb2);
24      }
25    }
26  }

下面是运行结果：

上图中，ID 为 2145580 的记录就是后面一个 C# 程序的运行结果。可以看到，运行时间(0.093 秒)减少到前面一个 C# 程序(ID 为 2144769)的十分之一，但内存占用(4,054 KB)增加到原来的四倍。

上图中，ID 为 2144784 ( 运行时间: 0.062 秒，内存占用: 181 KB ) 的记录对应本程序的 C++ 语言版本，如下：

 1  //   http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1 &num=1219
 2  #include  < iostream >
 3 
 4  int  main()
 5  {
 6     for  ( int  n  =   1000000 ; ; )
 7       for  ( int  i  =   0 ; i  <   26 ; i ++ )
 8         for  ( int  j  =   0 ; j  <   26 ; j ++ )
 9           for  ( int  k  =   0 ; k  <   26 ; k ++ )
10          {
11             if  (n --   >   0 ) std::cout  <<  ( char )( ' a '   +  i);
12             if  (n --   >   0 ) std::cout  <<  ( char )( ' a '   +  j);
13             if  (n --   >   0 ) std::cout  <<  ( char )( ' a '   +  k);
14             else   return   0 ;
15          }
16  }

而 ID 为 2144790 ( 运行时间: 0.015 秒，内存占用: 125 KB ) 的记录对应本程序的 C 语言版本，如下：

 1  //   http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1 &num=1219
 2  #include  < stdio.h >
 3 
 4  int  main()
 5  {
 6     int  i, j, k, n  =   1000000 ;
 7     for  (; ; )
 8       for  (i  =   0 ; i  <   26 ; i ++ )
 9         for  (j  =   0 ; j  <   26 ; j ++ )
10           for  (k  =   0 ; k  <   26 ; k ++ )
11          {
12             if  (n --   >   0 ) putchar( ' a '   +  i);
13             if  (n --   >   0 ) putchar( ' a '   +  j);
14             if  (n --   >   0 ) putchar( ' a '   +  k);
15             else   return   0 ;
16          }
17  }