Codeforces Round #525 (Div. 2) D Ehab and another another xor problem

题目：http://codeforces.com/contest/1088/problem/D

题目大意：有0 <= a , b <= 2³⁰的a，b两个整数，定义一次操作（c , d）的值为

1 若(a xor c) > (b xor d)则返回1

2 若(a xor c) = (b xor d)则返回0

3 若(a xor c) < (b xor d)则返回-1

现对于a , b两个整数（你不知道它们的值），请你输出62个以内的问题（对于每一个问题，即一组(c , d)，它会回答你一个1 、-1、0，含义如上，需要刷新输出），求a , b的值。

看到这道题，首先关注数据范围：a，b 2³⁰，输出62个问题，这似乎是二进制每一位输出两个问题啊，那么再思考一下，这两个问题中总有一个是得到a , b这一位上值的吧（不然怎么得到a , b的值）。

我们再看它所定义的操作，它会告诉你对于一组（c，d），(a xor c)与(b xor d)的大小关系，乍一看似乎不知道怎么用，但是至少我们可以得到a , b的大小关系嘛（c = 0 , d = 0）。

那么，我们现在考虑的是，对于已知的a , b大小关系，如何利用上述操作判断a , b每一位上的值。结合上面62个问题，既然每一位两个问题，我们是不是可以前一个问题求出这一位上a , b的大小关系，后一个问题确定这一位上到底是什么呢。那么我们考虑第一个问题，对于每一位i，输出两个（1 << i）;

然后我们来分类讨论：（注意：是当前二进制位往后a和b的大小关系（相当于从当前位开始截取））

一 : 从当前位置往后a > b，若输出（1 << i）后

1. a > b，由于我们保证了从当前位置（二进制位）往后a >b，那么，当前位置上，只有3种情况（a = 1 , b = 0; a = 1 , b = 1; a = 0 , b = 0），显然可以发现，只有后两种满足当前情况，那么，我们再输出一个（1 << i）和一个0，就可以判断出是a = b = 0，还是a = b = 1了。

2. a < b，同1，我们可以发现，只有a = 1，b = 0，时满足情况。

3. a不会等于b，因为从当前位置往后有a > b（易证，自己手推一下）。

二：从当前位置往后a == b，这时，我们只需要判断这一位上是a = b = 0，还是a = b = 1就行了。那么，我们输出（1 << i）和一个0，就能够判断了。

三：从当前位置往后a < b，几乎等同于第一种，若输出后：

1. a < b，显然a , b同为0或1，输出（1 << i）和0，即可判断。

2. a > b，只有a = 0，b = 1，满足情况。

3. a不会等于b，情况同上。

那么考虑了当前位置，我们要推进到下一位。

由于我们讨论的是当前位置往后a，b的大小，那么我们到下一位的时候，要考虑当前位对下一位大小的影响。

（下面的a , b都代表a , b二进制当前位置上的值）显然，a = b时，不影响；那么，只有a = 1时，下一次异或时c + (1 << i)即可消除影响，对于b同理，即d + (1 << i)。

总结一下，我们用ansa , ansb记录a , b的大小，nowa，nowb，表示为了消除前面二进制位对大小的影响，c和d应该加上的值，然后每次得到当前位置上a , b的值后，记得推到下一位，确保下一位的大小关系。代码：

#include 
typedef long long ll;
using namespace std;
int main()
{
	printf("? 0 0\n");//输出0，直接判断a , b的大小，相当于从第30位置开始，做上述操作。
	fflush(stdout);
	int op;
	scanf("%d" , &op);
	ll nowa = 0 , nowb = 0;//为了消除前面二进制位对大小的影响，c和d应该加上的值
	ll ansa = 0 , ansb = 0;//记录a , b的答案
	for (int i = 29; i >= 0; i--)
	{
		ll now = (1 << i);
		if (op == 0)
		{
			cout << "? "<< nowa + now << " " << nowb << endl;//直接判断这一位上a，b的值
			fflush(stdout);
			int op2;
			scanf("%d" , &op2);
			if (op2 == -1)
			{
				ansa += now;
				ansb += now;//a = b = 1
			}
			continue;
		}
		cout << "? "<< nowa + now << " " << nowb + now << endl;//判断这一位上a , b的大小
		fflush(stdout);
		int op2;
		scanf("%d" , &op2);
		if (op == 1)
		{
			if (op2 == 1)
			{
				cout << "? "<< nowa << " " << nowb + now << endl;
				//输出nowa + now和nowb效果一样，可以手推一下试试
				fflush(stdout);
				int op3;
				scanf("%d" , &op3);
				if (op3 == 1)
				{
					ansa += now;
					ansb += now;
				}
				//a，b同为0或1，推进到下一位时大小不变
			}
			else
			{
				ansa += now;//这一位上只有a为1
				nowa += now;//为保证之后位的大小不受这一位的影响，下次异或时加上这一位的值
				cout << "? "<< nowa << " " << nowb << endl;
				fflush(stdout);
				scanf("%d" , &op);//推进到下一位后的大小
				continue;
			}
		}
		else
		{
			if (op2 == -1)
			{
				cout << "? "<< nowa << " " << nowb + now << endl;
				fflush(stdout);
				int op3;
				scanf("%d" , &op3);
				if (op3 == 1)
				{
					ansa += now;
					ansb += now;
				}
				//a，b同为0或1，推进到下一位时大小不变
			}
			else
			{
				ansb += now;//这一位上只有b为1
				nowb += now;//为保证之后位的大小不受这一位的影响，下次异或时加上这一位的值
				cout << "? "<< nowa << " " << nowb << endl;
				fflush(stdout);
				scanf("%d" , &op);//推进到下一位后的大小
				continue;
			}
		}
	}
	cout << "! "<< ansa << " " << ansb << endl;
}