网络流最小割相关（持续更新）

（12.6）
今天看了下网络流，本想写一篇博客，但是想了想，画图太费劲，证明也不算特别难，那就先咕着了。
前置知识：网络最大流（最好是dinic算法），最大流最小割定理。
一、割边最少的最小割
题目：
hdu3987 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3987
hdu6214 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6214 (双倍经验)

方法一：（一次dinic）

我们首先考虑，如何在求最大流的同时兼顾最小割的边数。

第一感觉是类似费用流，给每一条边加一维费用，但仔细思考后发现不用。我们完全可以直接对于每一条边的容量+1，那么最后所求出的最大流一定会保证最小割的边数最少。证明：

设原图最小割为S，那么我们对于每一条边容量+1后，当前图最小割变为S + P(P为最小割的边数)，显然可以得到，当P最小时，取得当前图的最小割，即保证了最小割的最少割边。

但是，这样做会改变原图的最小割。当然，我们可以做两次dinic，但是这需要你常数够好不怕卡常。如果我们只做一次dinic，显然我们需要做到的是：去掉边数对答案的影响。这里有一个操作：

将原图中每一条边的容量*(maxp + 1)（maxp为图中最大边数）+ 1。

那么当前图的最小割为S * (maxp + 1) + P(P为最小割的边数)。

显然P < maxp + 1，那么我们对当前的最小割除以(maxp + 1)就是原图的最小割，取模(maxp + 1)就是原图最小割的最少割边。

代码不想写了。

方法二：（两次dinic）

我们在第一次dinic求出来最大流时，由于最小割中的边都是满流边，那么问题转化为，最少删掉几条满流边可以使图不连通。

仔细想想，当前那个问题不也是求一个最小割吗？那么我们不妨重新构图（其实只是修改了容量），对于满流边将它的容量改为1，其它边的容量改为无穷大。这样，求出来的最小割即为最少割边啦。

代码也不写啦，都是板子。

二、最小割树

咕咕咕！