CodeForces - 1149C Tree Generator™

题意：

给定有 $n$ 个点、边权为 $1$ 的树的括号序列 $s$（$\mid s\mid =2n-2$），再有 $q$ 次操作，每次操作交换 $s_l,s_r$，每次操作后输出对应的树的直径。$(n,q\le 10^5)$

链接：

https://codeforces.com/contest/1149/problem/C

解题思路：

对于静态的树直径，有两次 $dfs$、树形 $dp$ 的解法，这里括号序列也可以导出对应的求解方法，左括号对应深度 $+1$，右括号对应深度减 $-1$，则预处理出前缀和即为深度数组 $dep$。$dis(u,v)=dep[u]+dep[v]-2\ast dep[lca(u,v)]$，其中，$dep[lca(u,v)]=\min \{dep[l]\}$，$l$ 为 $u,v$ 任一对应括号位置之间的对应点，从左到右扫过去，维护 $\max \{dep[u]\},\max \{dep[u]-2\ast dep[l]\},\max \{dep[u]+dep[v]-2\ast dep[l]\}$，则可以 $O(n)$ 得到树直径。

为了支持修改操作，使用线段树区间合并来动态维护，具体需要分别维护左右（前后缀）的对应信息。

参考代码：

#include
 
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
#define sz(a) ((int)a.size())
#define pb push_back
#define lson (rt << 1)
#define rson (rt << 1 | 1)
#define gmid (l + r >> 1)
const int maxn = 2e5 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;

char s[maxn];
int dep[maxn];
int n, q;

struct SegTree{

    int ans[maxn << 2], mxu[maxn << 2], mxl[maxn << 2], mxul[maxn << 2], mxlv[maxn << 2], add[maxn << 2];
    void pushUp(int rt){

        mxu[rt] = max(mxu[lson], mxu[rson]);
        mxl[rt] = max(mxl[lson], mxl[rson]);
        mxul[rt] = max(max(mxul[lson], mxul[rson]), mxu[lson] + mxl[rson]);
        mxlv[rt] = max(max(mxlv[lson], mxlv[rson]), mxl[lson] + mxu[rson]);
        ans[rt] = max(max(ans[lson], ans[rson]), max(mxu[lson] + mxlv[rson], mxul[lson] + mxu[rson]));
    }
    void build(int l, int r, int rt){

        add[rt] = 0;
        if(l == r){

            ans[rt] = 0;
            mxu[rt] = dep[l], mxl[rt] = -2 * dep[l], mxul[rt] = mxlv[rt] = -dep[l];
            return;
        }
        int mid = gmid;
        build(l, mid, lson);
        build(mid + 1, r, rson);
        pushUp(rt);
    }
    void pushDown2(int rt, int son){

        add[son] += add[rt];
        mxu[son] += add[rt];
        mxl[son] += -2 * add[rt];
        mxul[son] += -add[rt];
        mxlv[son] += -add[rt];
    }
    void pushDown(int rt){

        pushDown2(rt, lson);
        pushDown2(rt, rson);
        add[rt] = 0;
    }
    void update(int l, int r, int rt, int L, int R, int val){

        if(l >= L && r <= R){

            add[0] = val;
            pushDown2(0, rt);
            return;
        }
        int mid = gmid;
        pushDown(rt);
        if(L <= mid) update(l, mid, lson, L, R, val);
        if(R > mid) update(mid + 1, r, rson, L, R, val);
        pushUp(rt);
    }
} tr;

int main(){
 
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    cin >> n >> q;
    cin >> s + 1;
    n = 2 * (n - 1);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){

        dep[i] = dep[i - 1] + (s[i] == '(' ? 1 : -1);
    }
    tr.build(1, n, 1);
    cout << tr.ans[1] << "\n";
    while(q--){

        int l, r; cin >> l >> r;
        if(l > r) swap(l, r);
        if(s[l] == s[r]) continue;
        tr.update(1, n, 1, l, r - 1, s[l] == '(' ? -2 : 2);
        cout << tr.ans[1] << "\n";
        swap(s[l], s[r]);
    }
    return 0;
}