hdoj 1237 简单计算器(计算器应用)

转自 Bupt Acmer

任意表达式(expression)都是由操作数(operand)操作符(operator)和界限符(delimiter)组成。我们通常习惯使用中缀表达式(infix expression),但中缀表达式离不开括号(bracket)。若使用前缀表达式(prefixexpression)或后缀表达式(postfix expression)则不需要括号。利用栈,可以将中缀表达式变为前缀表达式或后缀表达式,再用栈进行运算即可得到表达式的值(value)。为了讨论的方便,在不影响问题实质的情况下,我们对表达式做如下简化:

(1) 假定所有运算分量都是整数;
(2) 所有运算符都是整数的二元操作,且都用一个字符表示。

中缀表达式:表达式中所有运算符都出现在它的两个运算分量之间。例如:31 * (5 - 22) + 70

后缀表达式:这种表达式里不再需要有括号,每个运算符都出现在它的两个运算分量后面。例如:31 5 22 - * 70 +

 5 * (27 + 3 * 7) + 22 转化为后缀表达式为:5 27 3 7 * + * 22 +

	举例:31*(5-22)+70 转换为:31 5 22 - * 70 + 
	31*(5-22)+70          
          *(5-22)+70                           31
	   (5-22)+70               *           31
	    5-22)+70              (*           31
	     -22)+70              (*           31 5
	      22)+70             -(*           31 5
	        )+70             -(*           31 5 22
	         +70               *           31 5 22 -
	          70               +           31 5 22 - *
	                           +           31 5 22 - * 70
	                                       31 5 22 - * 70 + 

 后缀表达式的主要优点是可以写出非常简单的求值过程。使用一个存放运算分量(数)的栈,求值过程顺序扫描后缀表达式,每次遇到运算分量(数)便将它推入栈中;遇到运算符时,就从栈中弹出两个整数(运算分量)进行计算,而后再把结果推入栈中。这样,到扫描结束时,留在栈顶的整数就是所求表达式的值。

        31 5 22 - * 70 +          
           5 22 - * 70 +                        31
	     22 - * 70 +                     5  31
	        - * 70 +                 22  5  31
	          * 70 +                    17  31
	            70 +                       527
		       +                   70  527
	                                       457
	                                       457      计算结束 


 以上例子大概可以看到表达式求值的具体过程和算法,总结一下:

 有两种方式,先将中缀表达式转换成后缀表达式再用后缀表达式求值,或者直接在转换的过程中求值。


一、 将中缀表达式变为后缀表达式

1.设置一个操作符栈,将“=”压入堆栈;
2.逐个字符扫描中缀表达式:
3.若当前字符为操作数,直接输出;
4.若当前字符为“=”,则将堆栈元素全部退栈并输出,算法结束;
5.若当前字符为“)”,则堆栈元素开始退栈并输出,直至遇到“(”,退栈;
6.若当前字符为操作符,则将其与栈顶元素比较优先级别:
7.若当前操作符的优先级别高于栈顶元素,则将当前操作符压入堆栈;
8.否则,就将栈顶元素退栈并输出,转到步骤3继续比较。

二、 后缀表达式求值

1.设置一个操作数栈;
2.逐个字符扫描后缀表达式:
3.若当前字符为“=”,将结果退栈输出,算法结束;
4.若当前字符为操作数,则将该操作数压入堆栈;
5.否则,当前字符就为操作符,栈顶元素和次栈顶元素退栈,用次栈顶元素“操作”栈顶元素,将运算结果压入堆栈。、

三、 中缀表达式求值

1.设置两个堆栈:操作符栈和操作数栈,向操作符栈中压入“=”;
2.逐个字符扫描中缀表达式:
3.若当前字符为操作数,直接压入操作数栈;
4.若当前字符为“=”,则将操作符栈元素全部退栈并执行运算操作,最后将操作数栈元素退栈并输出,算法结束;
5.若当前字符为“)”,则操作符栈元素退栈并执行运算操作,直至遇到“(”,退栈;
6.若当前字符为操作符,则将其与栈顶元素比较优先级别:
7.若当前操作符的优先级别高于栈顶元素,则将当前操作符压入堆栈;
8.否则,就将栈顶元素退栈并执行运算操作,转到步骤3继续比较;
9.执行元算操作:将操作数栈顶元素和次栈顶元素退栈,用次栈顶元素“操作”栈顶元素,将运算结果压入操作数栈。

优先级别:

3---“(”;
2---“*”、“/”;
1---“+”、“-”; 
0---“=”、栈中的“(”。

例题分析

hdoj 1237 简单计算器

 题目大意

 编写一个只有四则运算的计算器

 题目分析

 没有括号,只有两个优先级的计算器,源码采用了直接从中缀表达式到结果的算法。

 题目源码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
stack  N; //操作数栈 
stack  O;//操作符栈 
double calcul(char oper)//双目运算符 
{
	double a = N.top(), b;
	N.pop();
	b = N.top();
	N.pop();
	switch(oper){
		case '+':
			return b + a;//加法 
		case '-':
			return b - a;//减法 
		case '*':
			return b * a;//乘法 
		case '/':
			return b / a;//除法 
	}
}
int main()
{
	int len, i; //表达式长度,计数器,数字转换时记录小数位 
	double num, a, b;  
	char s[210], oper; //表达式,操作符
	while (gets(s)){ //读入一行表达式 
		len = strlen(s); //计算出表达式的长度
		if (len == 1 && s[0] == '0')
			break; 
		i = 0;
		while (i < len){ //边读入边计算 
			num = 0;
			while (s[i] == ' ')
				i++; 
			while (((s[i] >= '0' && s[i] <= '9') || s[i] == '.')&& i < len){//将数字由字符型转换为整型 
				num = num * 10 + s[i] - '0';
				i++;
			}
 			N.push(num);//将转换后的数字压入操作数栈 
			while (s[i] == ' ')
				i++;
			switch (s[i]){//处理操作符 
				case '+': case '-'://如果操作符为优先级最低的加减 
					while (!O.empty()){//比此操作符优先级高或者相等,此题中所有操作符都符合此条件,略去 
						oper = O.top();//弹出栈顶操作符 
						O.pop();
						N.push(calcul(oper));//将结果压入堆栈 
					}
				    O.push(s[i]);
					break;
				case '*' : case '/'://如果操作符为优先级第一的乘除 
				    while (!O.empty() && (O.top() == '*' || O.top() == '/')){//比此操作符优先级高或者相等 
						oper = O.top();//弹出栈顶操作符 
						O.pop();
						N.push(calcul(oper));//将结果压入堆栈
				    }
					O.push(s[i]);
					break;
				default :
					break;
			}
			i++; 
		}
		while (!O.empty()){//比将所有的操作符退栈运算 
			oper = O.top();
			O.pop();
			N.push(calcul(oper));
		}
		printf("%.2lf\n", N.top());//打印最终结果 
		N.pop();
	}
	return 0;
}


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