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图像的傅里叶变换

图像的傅里叶变换_第1张图片

文章目录

  • 2D傅里叶变换和性质
    • 定义及表达式
    • 性质
  • 频率域滤波基础
  • 频域滤波器平滑图像
    • ILPF
    • BLPF
    • GLPF
  • 频域滤波器锐化图像
    • 拉普拉斯算子
  • 同态滤波

2D傅里叶变换和性质

定义及表达式

图像的傅里叶变换_第2张图片

性质

图像的傅里叶变换_第3张图片

图像的傅里叶变换_第4张图片

频率域滤波基础

傅里叶变换及其反变换是线性处理
低频——图像中变化缓慢的灰度分量
高频——图像中变化急剧的灰度分量，例如边缘和噪声
频率域滤波过程：修改图像的傅里叶变换，再计算IDFT返回到图像域
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
图像的傅里叶变换_第5张图片
低通滤波器——衰减高频，通过低频，用于模糊一幅图像
高通滤波器——通过高频，衰减低频，用于增强尖锐的细节，但将导致图像对比度的降低

频域滤波器平滑图像

图像的傅里叶变换_第6张图片
在这里插入图片描述

ILPF

缺点：模糊和振铃特性。ILPF相应的空域滤波器具有sinc函数形状，sinc函数的中心波瓣是引起模糊的主因，而外侧较小的波瓣是造成振铃的主要原因

BLPF

GLPF

频域滤波器锐化图像

图像的傅里叶变换_第7张图片

拉普拉斯算子

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

同态滤波

图像的傅里叶变换_第8张图片
图像取对数后的傅里叶变换的低频分量与照射相联系，高频分量与反射相联系。照射分量通常由慢的空间变化来表征，而反射分量通常引起突变

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