斯托克斯定理(Stokes’ theorem)

当一个矢量场沿着一个闭合曲线积分时，其结果等于矢量场在该闭合曲线所围成的曲面上的通量。Stokes’s theorem建立了场域中某一区域的场与该区域边界上场量之间的关系。

设$\mathbf{S}$是光滑的有向曲面，$\mathbf{S}$的边界为有向闭曲线$\mathbf{\Gamma }$，且$\mathbf{\Gamma }$的方向与 $\mathbf{S}$ 的方向侧符合右手螺旋定则。 函数$P(x,y,z)$、$Q(x,y,z)$、$R(x,y,z)$是定义在曲面$S$及其边界 $\Gamma$上都具有一阶连续偏导数的函数，则有
$${\iint }_S(\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z})dydz+(\frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x})dzdx+(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})dxdy={\oint }_{\Gamma }Pdx+Qdy+Rdz$$

写成矢量形式
$${\int }_S\nabla \times \mathbf{F}\cdot d\mathbf{S}={\oint }_{\Gamma }\mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}$$

参考自百度百科