重新温习1--数学归纳法

数学归纳法:

        利用数学归纳法证明f(n)为真

简而言之，就是证明

        1)  当n=1时，f(n)为真

        2)  假设n>1时，f(n)也为真，那这个时候证明f(n+1)为真即可。

        3)  然后f(n)确为真。

举个例子:

     	1 = 1
     	1 + 3 = 2*2
	1 + 3 + 5 = 3*3
	1 + 3 + 5 + 7 = 4*4
        证明 f(n)： 1+3+5+..+(2n-1) = n*n ,当n是正整数时，f(n)为真

证明：

        1. 当n=1时，1=1，等式成立
	2. 假设f(n)为真，
		两边同时加上2(n+1) - 1,  
		=>1+3+5+..+(2n-1) + 2(n+1)-1 = n*n + 2(n+1) -1
		则1+3+5+..+(2n-1) + 2(n+1)-1  = n*n+2n+1 = (n+1)*(n+1), 
		由此得出 f(n+1)也为真
         由此得出，f(n)为真