拉格朗日中值定理

背景：

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。法国数学家拉格朗日于1778年在其着作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。

配置图片：（转载来自百度）

概念：

如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得

f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)

几何意义：

若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在1点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。

物理意义：

对于直线运动，在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速度等于这个过程中的平均速度。

用途：

主要用途就是求出函数在一段连续区间上的点的平均值，也就是可以求出函数的最大和最小之间的一个均值。