函数式编程的思想来源与具体表现

目录

●知识的互通

●从范畴论说起

●函子

●MapReduce

●小结

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●知识的互通

笔者最近在学习的过程中，接触到了MapReduce、JavaScript的高阶函数、范畴论等相关知识。突然想到几个月前写过JAVA8函数式编程的相关博文，发现其实知识是互通，其思想都是相同的，只不过具体表现形式不一样。今天抽空回顾加总结一下这方面的内容，作为函数式编程学习的心得体会。

●从范畴论说起

笔者在《Java8新特性之Stream初探》中第一次提到了函数式编程的概念，感觉还可以继续深挖，把它的来龙去脉再解释清楚一些。

首先，我们从范畴论(Category Theory)开始说起。它指的是“事物及其它们之间的联系”，抽象地看来就是下图这样：

注意，这里的事物是任意的事物，联系也是任意的联系，下图也是一个范畴，左边的事物是语言，右边的事物是分类，联系是解释型语言/编译型语言：

下图同样是一个范畴，将动植物和颜色进行了联系：

我们把图中的事物称为范畴成员，联系的箭头表示范畴成员之间的关系，称为"态射"（morphism）。通过"态射"，一个成员可以变化（transformation）为另一个成员。

我们把它继续抽象一下，可以将范畴认为是值的集合+函数，即集合中的某一个值能通过函数转化为另一个值。或者，换句话说，我们可以把范畴认为是一个容器，它里面包括值的集合+函数。

如果把这套理论用到编程中，自然就表现成了函数式编程：一个广义的值，通过函数，可以转化为另一个广义的值。这里说的广义的值指的可以是一个值、多个值的集合、一个范畴甚至多个范畴的集合！

函数式编程中很重要的思想就是通过函数进行变化，说得夸张点，代码中除了IO读写这种操作外，应该每一步都是运算/变化，每一步都有返回值！

●函子

正如上一部分提到的，范畴内值可以变化，范畴间也可以变化。让范畴的值发生变化的东西我们成为态射，而让范畴间发生变化的东西我们则称为函子。我们结合下图来解释：

图中左右各为一个范畴。左边范畴中f是一个态射，右边范畴中Ff也是一个态射。右边绿色箭头表示的正是函子，它能把左边的值映射/转变为右边的值，并且，它还能把左边的态射映射/转变为右边的态射！是不是很神奇？

通常，在函数式编程的世界里，我们把这种范畴间的映射称之为函子。为了使值的集合转化为一个范畴，我们通常会使用一个of()之类的方法，将其放入容器中，和函数/态射共同组成范畴。对的！是不是很熟悉？JAVA8中Optional类就是这样的一个范畴，它提供了of()方法将值的集合包装了起来！它具备自身值的转化(态射)，也具备范畴间的转化(函子)。笔者学习到这个地方的时候也是感觉豁然开朗。

也许你会说Optional类还有一个ofNullable()方法将值的集合进行包装，Bingo！这个方法构建出的范畴在范畴论中，具备的函子称之为Maybe函子，即它的映射方法中提供了空值校验。

有一段话说的很形象——

函数式编程里面的运算，都是通过函子完成，即运算不直接针对值，而是针对这个值的容器----函子。函子本身具有对外接口（map方法），各种函数就是运算符，通过接口接入容器，引发容器里面的值的变形。

因此，学习函数式编程，实际上就是学习函子的各种运算。由于可以把运算方法封装在函子里面，所以又衍生出各种不同类型的函子，有多少种运算，就有多少种函子。函数式编程就变成了运用不同的函子，解决实际问题。

我们回顾一下，函数式编程的世界中，可以把值传给一个函数，甚至还可以把函数本身传给一个函数(想想JAVA8中的lambda表达式吧)。需要注意的是，无论是态射还是函子，它们所做的仅仅是转化，而不是改变原本的值，换句话说原本的值是存在的，不会修改它。例如我们把一个对象传入函数，这个函数的作用应该是返回一个新的对象，而不是去修改原本的对象。虽然我们可以定义一个函数完成此功能，但是在函数式编程的世界中，这是不标准的，应该摒弃。自此，这一部分的数学原理（仅说范畴论这一方面）解释得差不多了。

●MapReduce

在《Java8新特性之Stream初探》中，笔者提到了Map和Reduce函数，从上一部分我们知道Map函数其实就是范畴论中的函子，那么Reduce又是什么呢？这得从2003年至2004年间自谷歌的几篇论文说起。

论文中首次提出了MapReduce——这种用来进行分布式运算的解决方案。我们结合下图来说：

①外部传来一个任务需要处理/运算，传给调度主机（如果没有分布式，那就是调度主机一台机器进行处理/运算然后输出结束了）；

②调度主机指定Map集群和Reduce集群；

③输入的内容以K/V的形式分发到Map集群，进在集群中进行映射/转化处理；

④映射/转化处理的中间值存在Map集群中的本地磁盘上，依旧是K/V的形式；

⑤将中间值传给Reduce集群，它做的工作是将相同K值对应的V值集合进行处理，例如合并；

⑥最终，从Reduce集群产生输出。

我们可以看到，Map做的是一个映射与转化的工作，得到一个范畴；而Reduce做的这是把这个范畴里的集合进行浓缩与合并。

这个思想虽然来源于分布式计算，但几经发展，最终变成了函数式编程中的重要特征。我们可以从代码上看出，例如JavaScript中，数字arr先通过map函数进行一一映射，映射的计算规则是pow，即原值经平方运算得到新值，这一步后得到[1,9,4,16,1]；然后通过reduce函数进行整体的合并/浓缩/归一/稀释（无论你怎么称呼它），总之是从集合中第一个值开始，与后一个值进行运算，运算的规则是deal，即将前一个值与后一个值的绝对值之差乘以二作为新的值，直到计算完，最终结果result是30。

var arr = [1,3,2,4,1];

function pow(x) {
    return x * x;
}

function deal(x,y){
    return Math.abs(x-y)*2;
}

var result = arr.map(pow).reduce(deal);

console.log(result);

JAVA8中同样也具有相同的内容，我们用Lambda表达式来写一下：

public void mapReduceTest(){
    List integers = new ArrayList<>();
    integers.add(1);
    integers.add(3);
    integers.add(2);
    integers.add(4);
    integers.add(1);

    Integer result = integers.stream().map(i -> i*i).reduce((x,y) -> Math.abs(x-y)*2).get();
    System.out.println(result);
}

最终结果同样是30。做法依旧是把值的集合List包装成范畴，利用.stream()，然后进行map一一映射，最后进行reduce浓缩。

其中map与reduce接口的源码如下，都是函数式接口：

 Stream map(Function mapper);

Optional reduce(BinaryOperator accumulator);

●小结

我们再用一句话总结下函数式编程的思想：你只需要把事情做完，而为了把事情做完，你其实不需要东西，你需要的是动作。也就是说，你不需要名词，你需要的是动词。函数式编程相比之前的命令式编程，能让我们的代码看上去更整洁，阅读理解起来也更接近自然语言。那么，为什么不尝试学习并使用它呢？

最后，给大家推荐下阮一峰老师的两篇博文《函数式编程入门教程》、《函数式编程初探》，笔者学习和写作过程中参考了其不少内容，深受启发。