传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4332
题目大意:给定一棵树,每个点有3个输入信号的接口(连向外部或儿子)和1个输出信号的接口(连向父亲),1号点是根。信号是0或1。一个点输出的信号是输入信号中较多的那个。每次修改一个外部接口传入的信号,输出1号节点输出的信息。
看到网上很多log^2甚至log^3的做法,这里放一个lct的一个log做法,可能是我的原创做法吧毕竟网上目前似乎没有找到类似思路的题解。
其实这题我的第一感觉是动态dp……说实话这确实像个动态dp模型,我们也可以用类似动态dp的做法来做。
首先,当一个点接收到>=2个1时,输出1,否则输出0。
我们可以在lct中维护一个si,表示它的虚儿子有多少个1传上来。
再维护一个b(i,0/1),表示:i所在的这条重链,如果从链底额外输入一个0/1,从链顶输出的会是什么值。
这是我的做法最大的特点:并非直接维护每个点具体会输出什么,而是维护一整段链的信息。(这里是不是很像动态dp?)
为什么要记一个0/1呢?为了方便合并重链的信息,只要考虑一个0/1的信息从右侧传进来,传到中点时会变成什么,再传到左侧去就行了。
access时只需要用当前点的b(i,0)值修改父亲的s值,修改和查询也都很好操作。
我们会发现这棵lct甚至不需要makeroot,所以无论是代码难度还是运行速度都完爆树剖!
#include
using namespace std;
#define gc getchar()
#define pc putchar
#define li long long
inline int read(){
int x = 0,c = gc;
while(!isdigit(c)) c = gc;
while(isdigit(c)) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ '0'),c = gc;
return x;
}
inline void print(int q){
if(q >= 10) print(q / 10);
pc(q % 10 + '0');
}
int n,m,f[2000010],fsts[2000010],nxt[2000010],l[2000010],r[2000010],s[2000010];
bool a[2000010],b[2000010][2];
void dfs(int q){
for(int i = fsts[q];i;i = nxt[i]){
if(i <= n) dfs(i);
s[q] += a[i];
}
a[q] = b[q][0] = (s[q] >= 2);
b[q][1] = (s[q] >= 1);
}
inline bool is(int q){
return l[f[q]] != q && r[f[q]] != q;
}
inline void ud(int q){
b[q][0] = (s[q] >= 2);
b[q][1] = (s[q] >= 1);
if(r[q]){
if(b[r[q]][0]) b[q][0] = b[q][1];
else if(!b[r[q]][1]) b[q][1] = b[q][0];
}
if(l[q]){
if(b[q][0]) b[q][0] = b[q][1] = b[l[q]][1];
else if(!b[q][1]) b[q][0] = b[q][1] = b[l[q]][0];
else b[q][0] = b[l[q]][0],b[q][1] = b[l[q]][1];
}
}
inline void ro(int q){
int p = f[q];
if(l[f[p]] == p) l[f[p]] = q;
else if(r[f[p]] == p) r[f[p]] = q;
f[q] = f[p];f[p] = q;
if(l[p] == q){
l[p] = r[q];r[q] = p;
if(l[p]) f[l[p]] = p;
}
else{
r[p] = l[q];l[q] = p;
if(r[p]) f[r[p]] = p;
}
b[q][0] = b[p][0];b[q][1] = b[p][1];ud(p);
}
inline void sp(int q){
while(!is(q)){
int p = f[q];
if(!is(p)){
if((l[f[p]] == p) ^ (l[p] == q)) ro(q);
else ro(p);
}
ro(q);
}
}
inline void ac(int q){
int p = 0;
while(q){
sp(q);
s[q] += b[r[q]][0];
r[q] = p;
s[q] -= b[p][0];
ud(q);
p = q;q = f[q];
}
}
int main(){
int i,u;
n = read();
for(i = 1;i <= n;++i){
u = read();f[u] = i;nxt[u] = fsts[i];fsts[i] = u;
u = read();f[u] = i;nxt[u] = fsts[i];fsts[i] = u;
u = read();f[u] = i;nxt[u] = fsts[i];fsts[i] = u;
}
for(i = n + 1;i <= 3 * n + 1;++i) a[i] = read();
dfs(1);
m = read();
for(i = 1;i <= m;++i){
u = read();
ac(f[u]);sp(f[u]);
a[u] ^= 1;a[u] ? ++s[f[u]] : --s[f[u]];
ud(u);
ac(1);sp(1);print(b[1][0]);pc('\n');
}
return 0;
}
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