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微积分（一）

微积分（一）

微积分（一）

第一部分 函数、极限、连续
第二部分 一元函数微分学
第三部分 一元函数积分学
第四部分 常微分方程

第1
第一节:有界函数、无界函数、复合函数
第二节:反函数、单调函数
第三节:基本初等函数、初等函数和非初等函数
第四节:数列极限定义
第五节:收敛数列的性质

第2
第七节: {(1+1/n)n}的收敛性
第八节:单调有界定理及应用、子数列
第九节:子数列推论、函数极限定义
第十节:函数极限性质
第十一节:海涅定理
第十二节:海涅定理推论的应用、无穷小量性质与推论

第3
第十三节:无穷小量阶的比较 无穷大量
第十四节:无穷大量性质、等价量替换定理
第十五节:函数极限的夹逼定理、两个重要极限
第十六节:两个重要极限（续）
第十七节:函数的连续，间断点分类

第4
第十八节: 初等函数的连续
第十九节: 闭区间上连续函数的性质
第二十节: 11个重要的函数极限
第二十一节: 总结与练习
第二十二节: 证明题训练，间断点及类型的讨论
函数极限与连续总结与拓展

第5
第二十三节: 导数概念引入，导数定义
第二十四节: 左右导数定义，导数与连续的关系
第二十五节: 基本初等函数的导函数
第二十六节: 导数四则运算，反函数求导法则，基本初等函数导数(续)
第二十七节: 复合函数求导法则

第6
第二十八节: 初等函数导数，分段函数导数
第二十九节:高阶导数
第三十节:方程确定函数的导数，对数微分法
第三十一节:对数微分法练习，微分
第三十二节:一阶微分形式不变性
第三十三节:参数方程确定函数旳导数，极值的概念
导数与微分总结与拓展

第7
第三十四节:费马定理,罗尔定理
第三十五节:拉格朗日定理，柯西定理
第三十六节:未定式极限
第三十七节:未定式极限（续）
第三十八节:数列极限未定式，罗尔定理应用
第三十九节:拉格朗日定理应用，单调性定理
第8
第四十节:判断极值的方法，求单调区间与极值的步骤
第四十一节:数学建模初步，泰勒公式思想
第四十二节:泰勒公式
第四十三节:五个函数的麦克劳林展开式
第四十四节:泰勒公式的应用
第四十五节:带有皮亚诺余项的泰勒公式，在求极限中的应用
第9
第四十六节:利用皮亚诺余项找等价量，函数的凹凸性与拐点
第四十七节:曲线的渐近线
第四十八节:函数的作图
第四十九节:曲率
第五十节:不定积分概念，不定积分性质
第五十一节:不定积分线性运算法则，基本不定积分公式
中值定理及导数应用总结与拓展
第10
第五十二节:不定积分的凑微分
第五十三节:不定积分的变量代换
第五十四节:不定积分的分部积分
第五十五节:不定积分的分部积分（续），有理函数的不定积分
第五十六节:有理函数的不定积分（续），三角函数有理式的不定积分
第五十七节:三角函数有理式的不定积分（续），无理函数的不定积分
不定积分总结与拓展

第11
第五十八节:定积分的概念的引入，定积分的定义
第五十九节:定积分的意义，可积的必要条件
第六十节:可积的充分条件，定积分的性质1-2
第六十一节:定积分的性质3-7
第六十二节:变上限求导定理（微积分基本定理），牛顿—莱布尼兹公式
第六十三节:定积分概念的深度理解

第12
第六十四节:定积分证明题的类型，一般变限积分的求导
第六十五节:定积分计算的方法
第六十六节:利用被积函数的特点简化定积分的计算
第六十七节:利用被积函数的特点简化定积分的计算（续），微元法思想
第六十八节:微元法，平面图形面积
第六十九节:平面图形面积例题，曲边扇形面积，夹在两平行平平面间立体的体积

第13
第七十节:平面图形绕x轴，y轴旋转所成旋转体的体积；
第七十一节:曲线的弧长；
第七十二节:平面图形绕x轴旋转所成旋转体的侧面积，定积分在物中的应用；
第七十三节:定积分在物理中的应用（续），第一类广义积分思想；
第七十四节:第一类广义积分，第二类广义积分思想；
第七十五节:第二类广义积分，伽马函数；
定积分及应用总结与拓展

第14
第七十六节:常微分方程的基本概念；
第七十七节:可分离变量方程；
第七十八节:一阶线性微分方程；
第七十九节:可降阶二阶微分方程；
第八十节:二阶线性微分方程解的结构；
第八十一节:二阶常系数齐次线性微分方程；
第八十二节:二阶常系数非齐次线性微分方程(类型一)；
第八十三节:二阶常系数非齐次线性微分方程(类型一续)

第15
第八十四节:二阶常系数非齐次线性微分方程(类型二解法一)；
第八十五节:二阶常系数非齐次线性微分方程(类型二解法二)；
第八十六节:二阶变系数线性微分方程的一些解法(一)；
第八十七节:二阶变系数线性微分方程的一些解法(二)；
第八十八节:全微分方程与积分因子；
第八十九节:常系数线性方程组；
第九十节:常微分方程的应用；
第九十一节:微积分1精要

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