空间谱估计的相关数学模型

1、假设有N个远场的窄带信号源输入，入射到M个阵元的阵列上；假设在 t 时刻，第 i 个信号源的的回波信号对第一个阵元可以表示为如下：

其中 ui(t)表示第i个信号的幅度信息 ； w表示 当前 t 时刻下目标的频率（可以理解为由距离和速度引入的中频频率） ； (t)表示为第 i 个信源的相位信息，表征了目标的初相信息。此处并未考虑到接收天线，仅仅考虑的是信号的回波；

 

2、下面考虑在不同天线之间的接收到的回波对ui和(t)的影响，假设Si为第一个阵元接受到的信号表示为：这个可以认为是载波模型。

以第一个阵元为参考阵元，那么第 2 个阵元较之第一个阵元接收到的信号之间存在一个时间差，假设次时间差为，此时间差实际上是波程差的反应；第n个天线与参考天线之间存在一个时间差，称之为n

则Si(t) = Si(t - n) = Si(t) * exp(-j*n*w);

上式可以理解为在第i个目标照射到第一个阵元上，由于是远场信号，所以可以近似认为只有不同阵元间映入的时间差；

 

3、任意一个接受阵元的回波数据表示（所有信号源的回波照射到任意一个接受阵元上的回波表达式）：

其中G(l , i)表示第 l 个阵元对第 i 个目标的增益 ； T(l , i)表示第l个阵元中，第i个目标的时间延时； n表示噪声

 

4、将M个接受阵列信号表示成如下格式：

假设信号不存在相位幅度差异那么，上式可以写成

其中exp(-j * w0 * T11）中 ， w0表示t时刻目标回波的频率信息 ； T11表示的是时延，即第一个目标的回波，在第一个阵列上，较之参考阵列的时延；T21 表示第一个目标回波，在第二个阵列上，较之参考阵列的时间差；

T11是时间差，T11/C = 电磁波照射阵元和参考阵元之间的波程差，这个会随着目标方位不同而不同。且这个是可以求解得到的

将上式表述为：

其中A的列相位为阵列流型；应为阵列流行的值是和目标的方位不同而不同，所以每一列表示了不同目标映射的阵列流行

即A = [a1(w0)    a2(w0)   a3(w0)     aN(w0)];

ai(w0) = [exp(-j*w*t1i)  exp(-j*w*t2i)   exp(-j*w*t3i)  ...  exp(-j*w*tMi) ]';

 

5、如何求解空间阵元之间的延迟

 

      

假设空间参考阵元位于原点，另外一个点为其他的点；故其阵元之间的延时为：

 

此处都是以时域信号来分析的，研究的都是时域信号

6、不相关 、相关 、 和相干的概念

相干 ： 在物理上，相干是指两个波发生了干涉现象，由于两个波的幅度值以及相位不一样，会出现相长干涉和相消干涉现象，这被称为相干。

 

7、相干信号源数学模型

 

8、