MATLAB学习笔记（八）——MATLAB数值积分与微分

（一）数值积分

一、数值积分的MATLAB实现方法：

1、变步长辛普生法(quad)法：

（1）调用格式：

[I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace);

   fname是被积函数；

   a,b是积分上下限；

   tol来控制积分精度，默认为0.001；

   trace控制是否展现积分过程，默认为0，不展现；若trace≠0，则展现。

（2）fname使用的两种方法：

   建立函数文件：

function f=fesin(x)
f=……;

   另一种则是使用内联函数（据说14后的版本会删除这个）：

g=inline('exp(-0.5*x)',x);

2、牛顿——科特斯法

[I,n]=quad8('fname',a,b,tol,trace);

   形参完全同上，但是效果比较好。

3、当被积函数只有离散解时积分的方法：

trapz(X,Y);

  X，Y是等长的向量，满足Y=f(X);

二、二重定积分的数值求解

I=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace);

  f为被积函数，同样可以有两中给出方式

  a,b,c,d定义了被积区间

  tol为精度

  trace为是否展示过程

（二）数值微分

一、数值差分与差商

1、导数的定义：

2、差分定义：

3、差商定义：

二、数值微分的实现：

一共三种方法：

（1）使用多项式或者样条函数进行拟合，对拟合函数进行求导，得到需要点的导数

（2）使用差商作为导数

（3）如果被积函数可导，可直接求导，再带入。

一个demo

MATLAB三种方式编程求解：

f=inline('sqrt(x.^3+2*x.^2-x+12)+(x+5).^(1/6)+5*x+2');
g=inline('(3*x.^2+4*x-1)./sqrt(x.^3+2*x.^2-x+12)/2+1/6./(x+5).^(5/6)+5');

x=-3:0.01:3;    %求导数点
%方法一
p=polyfit(x,f(x),5);
dp=polyder(p);
dpx=polyval(dp,x);
%方法二
dx=diff(f([x,3.01]))/0.01;
%方法三
gx=g(x);
plot(x,dpx,x,dx,'.',x,gx,'-');